Наша сеть партнеров Banwar
Похідні вищих порядків ~ Диференціали вищих порядків ~ Поняття інваріантності форми диференціала
Розглянемо функцію 
, Певну на деякому проміжку 
. обчислимо похідну 
, Яка також є функцією на . Похідною другого порядку від функції називається похідна від її похідної: 
. Аналогічно визначають похідну будь-якого порядку: 
.
ПРИКЛАД 1
. Обчислення похідних вищих порядків
Розглянемо диференціал функції в довільній точці проміжку : 
. тут 
- приріст незалежної змінної, яке є числом і не залежить від 
. Сам же диференціал є функція від , І можна обчислити диференціал від цієї функції: 
при 
цей диференціал від диференціала називається диференціалом другого порядку і обчислюється за формулою 
Аналогічно обчислюється диференціал будь-якого порядку 
.
ПРИКЛАД 2
. Обчислення диференціалів вищих порядків
Поняття інваріантності форми диференціала.
Розглянемо диференціал функції в довільній точці проміжку : . тут - приріст незалежної змінної, яке є числом і не залежить від . нехай тепер 
- функція незалежного змінного 
, Певна на проміжку 
. тоді 
- складна функція змінного . Обчислимо її диференціал, використовуючи формулу для похідною складної функції : 
. Зауважимо, що 
і вираз для диференціала приймає ту ж форму , Хоча тут вже функція змінного . Це властивість диференціала першого порядку називається инвариантностью (тобто незмінністю) його форми. При обчисленні диференціала другого порядку доведеться враховувати, що - функція змінного . Тому 
і форма другого (а також і всіх наступних) диференціала неінваріантни.
