Наша сеть партнеров Banwar
Взаємоіндукція - основа роботи трансформаторів
Давайте припустимо, що ми намотали котушку ізольованого проводу навколо замкнутого феромагнітного матеріалу і порушили її від джерела змінної напруги:
Ізольована обмотка на замкнутому ферромагнетике має індуктивний реактивним опором, що обмежує змінний струм
Ми очікуємо, що котушка індуктивності з залізним сердечником буде протистояти додається напруги своїм індуктивним реактанс, що обмежує струм через котушку відповідно до рівнянь, XL = 2πfL і I = U / X (або I = U / Z). Щоб краще зрозуміти цей приклад, ми повинні більш детально розглянути взаємодію напруги, струму і магнітного потоку в пристрої.
Другий закон Кірхгофа нам говорить, що Алгебраїчна сума всіх напруг будь-якої замкнутої ланцюга повинна дорівнювати нулю. У нашому прикладі, ми застосуємо цей фундаментальний закон електрики для опису відповідних напруг джерела живлення і котушки індуктивності. Тут (як і в будь-який ланцюга, що складається з одного джерела живлення і однієї навантаження) напруга на навантаженні має дорівнювати напрузі, що подається від джерела живлення, за умови нульового падіння напруги на опорі сполучних проводів. Іншими словами, навантаження (котушка індуктивності) повинна зробити напруга, що протистоїть напрузі джерела і рівне йому за величиною. Алгебраїчна сума цих двох напруг ланцюга повинна дорівнювати нулю. Звідки ж береться це протистоїть напруга? Якби навантаженням був звичайний резистор (малюнок (б) вище), то падіння напруги на ньому відбувалося б від втрати електричної енергії (за рахунок «тертя» електронів, що проходять через опір). В ідеальній котушці індуктивності (в якій відсутній опір проводу), що протистоїть напруга виникає за рахунок іншого механізму - реакції на зміну магнітного потоку в залізному осерді. Коли змінний струм змінюється, магнітний потік також змінюється. Зміна потоку викликає виникнення зустрічній ЕРС.
Майкл Фарадей відкрив математичну зв'язок між магнітним потоком (Ф) і наведеною напругою в наступному рівнянні:
Миттєве напруга (падіння напруги в будь-який момент часу) на котушці дорівнює кількості витків дроту цієї котушки навколо сердечника (N), помноженому на миттєву швидкість зміни магнітного потоку (dΦ / dt). Графічно це виглядає як послідовність синусоїдальних хвиль (передбачається, що використовується синусоїдальний джерело напруги), в якій хвиля потоку на 90o відстає від хвилі напруги:
Магнітний потік відстає від прикладеної напруги на 90 °, оскільки потік пропорційний швидкості зміни dΦ / dt.
Магнітний потік в феромагнітному матеріалі аналогічний току в провіднику: він повинен бути мотивований деякою силою. В електричних ланцюгах такою силою є напруга (електрорушійна сила або ЕРС). У магнітних «схемах» цією силою є магнитодвижущая сила, або МДС. Магніторушійна сила (МДС) і магнітний потік (Φ) пов'язані один з одним таким властивістю магнітних матеріалів, як магнітне опір (позначається літерою «R»):
У нашому прикладі, МДС, необхідна для створення змінного магнітного потоку (Φ), повинна створюватися змінним струмом, що проходить через котушку. Магніторушійна сила, створена електромагнітної котушкою, дорівнює величині проходить через дану котушку струму (в амперах), помноженому на число витків цієї котушки навколо сердечника (одиниця СІ для МДС - ампер-виток). Оскільки математична залежність між магнітним потоком і МДС, так само, як і математична залежність між МДС і струмом, прямо пропорційна (в обох рівняннях швидкість зміни відсутня), струм через котушку буде в одній фазі з хвилею потоку:
Хвиля змінного струму, що проходить через котушку індуктивності, відстає від хвилі прикладеної напруги на 90o з тієї простої причини, що це необхідно для створення змінного магнітного потоку, швидкість зміни якого викликає напругу, протилежну по фазі додається. Завдяки своїй функції створення магніторушійної (намагничивающей) сили для сердечника, цей струм іноді називають струмом намагнічування.
Варто відзначити, що струм, що проходить через котушку індуктивності з залізним сердечником, не є абсолютно синусоїдальним завдяки нелінійної кривої намагнічування В (Н) заліза. Фактично, якщо використовується недорога котушка індуктивності з невеликою кількістю заліза, щільність магнітного потоку може досягти таких високих рівнів (що наближаються до насичення), при яких хвиля струму намагнічування буде виглядати приблизно так:
Коли щільність потоку наближається до насичення, форма хвилі струму намагнічування стає спотвореною.
Коли феромагнітний матеріал наближається до магнітного насичення (насиченню магнітного потоку), для забезпечення рівного збільшення магнітного потоку (Ф) потрібні непропорційно великі рівні магніторушійної сили (МДС). Оскільки МДС пропорційна проходить через котушку струму (МДС = NI, де «N» - число витків дроту в котушці, а «I» - ток через неї), велике збільшення МДС, необхідна для потрібного збільшення потоку, призводить до великого збільшення струму котушки. Таким чином, струм котушки різко зростає на піках (для підтримки неспотвореної форми хвилі потоку), що пояснює дзвоновидні напівперіоди його хвилі в вищенаведеному графіку.
Ситуація ще більш ускладнюється втратами енергії всередині залізного сердечника. Ефекти гістерезису і вихрових струмів посилюють подальше спотворення і ускладнення хвилі струму, роблячи її ще менш синусоїдальної і змінюючи її фазу (вона відстає від прикладеної напруги трохи менше, ніж на 90o). Цей струм котушки, що виникає з суми всіх магнітних ефектів в осерді (намагніченість, гістерезисна втрати, втрати на вихрові струми і т.д.), називається струмом намагнічування. Спотворення струму намагнічування залізного сердечника котушки може бути мінімізовано, якщо він спроектований і працює при дуже низьких щільності потоку. Інакше кажучи, для цього потрібно сердечник з великою площею поперечного перерізу, що робить котушку громіздкою і дорогої. Заради простоти ми припустимо, що в нашому прикладі сердечник далекий від насичення і не має втрат, що призводить до синусоидальному току намагнічування.
В розділі котушки індуктивності ми з вами вже бачили, що якщо хвиля струму на 90o не збігається по фазі з хвилею напруги, то це створює умова, при якому котушка індуктивності поперемінно поглинає енергію і повертає її назад в ланцюг. Якщо котушка індуктивності ідеальна (в ній відсутній опір проводу, відсутні втрати в магнітному осерді і т.д.), вона буде розсіювати нульову потужність.
А тепер давайте розглянемо те ж саме індуктивне пристрій, тільки з двома котушками, намотаних навколо одного залізного сердечника. Перша котушка тут буде називатися первинної обмоткою, а друга - вторинної:
Якщо вторинна обмотка має таке ж зміна магнітного потоку, як і первинна (а так і повинно бути, за умови ідеальної локалізації магнітного потоку через загальний сердечник) і має таку ж кількість витків навколо сердечника, то в ній буде індукувати напруга, рівне додається за величиною і по фазі. На наступній діаграмі хвиля індукованого (наведеного) напруги має трохи меншу амплітуду, ніж хвиля напруги джерела. Це зроблено для того, щоб відрізнити одне напруга від іншого:
Цей ефект називається взаимоиндукцией: виникнення напруги в одній котушці у відповідь на зміну струму в інший котушці. Взаємоіндукція вимірюється в Генрі і позначається великою літерою «M»:
У вторинній обмотці струму не буде, оскільки вона розімкнути. Однак, якщо ми підключимо до неї навантажувальний резистор, через обмотку піде змінний струм, і він буде сінфазен з індукованим напругою (оскільки напруга на резисторі і струм через нього завжди синфазних один з одним).
Можна припустити, що струм вторинний обмотки викличе додатковий магнітний потік в сердечнику. Насправді це не так. Якщо в осерді виникне більше магнітного потоку, то це призведе до збільшення напруги, індукованого напругою первинної обмотки (пам'ятаєте, що u = dФ / dt). Такого не може бути, оскільки індуковане первинної обмоткою напруга повинна мати одну і ту ж величину, і фазу, щоб перебувати в балансі з прикладеною напругою відповідно до другого закону Кірхгофа. Отже, струм вторинної обмотки не може впливати на магнітний потік в сердечнику. Однак, цей струм змінить сумарну МДС в муздрамтеатрі.
При русі електронів по дроту завжди виникає магнитодвижущая сила. Зазвичай, відповідно до "магнітним Законом Ома" (МДС = Фr), магнитодвижущая сила супроводжується магнітним потоком. У нашому випадку, однак, додатковий потік не допустимо, а це значить, що єдиною умовою існування МДС вторинної обмотки є вироблена первинної обмоткою протидіє МДС, яка має таку ж величину, але протилежну фазу. І це відбувається насправді: змінний струм, що виникає в первинної обмотці (на 180o неспівпадаючий по фазі з струмом вторинної обмотки) створює протидіє МДС і запобігає додатковий потік в осерді. Знаки полярності і стрілки напрямку струму додані до ілюстрації для уточнення фазових співвідношень:
Якщо ви вважаєте цей процес трохи заплутаним, не хвилюйтеся. Динаміка трансформатора - складне питання. Важливо розуміти наступне: коли змінна напруга подається на первинну обмотку, в осерді виникає магнітний потік, що індукує змінну напругу у вторинній обмотці (синфазное з напругою джерела). Будь струм, що проходить через вторинну обмотку (при підключенні навантаження), індукує відповідний струм в первинній обмотці, забираючи його з джерела.
Зверніть увагу на те, що первинна обмотка поводиться як навантаження по відношенню до джерела змінної напруги, а вторинна обмотка поводиться як джерело щодо резистора. Замість того, щоб енергія черзі поглиналася і поверталася в ланцюг первинної обмотки, ця енергія тепер переходить у вторинну обмотку, з якої вона подається на дисипативну (енергоємну) навантаження. Звичайно, існує і додатковий струм первинної обмотки (відстає від прикладеної напруги на 90o), якого достатньо для намагнічування сердечника і створення напруги, необхідного для балансу з джерелом (струм намагнічування).
Такий тип пристроїв називається трансформаторами, оскільки вони перетворює електричну енергію в магнітну енергію, а потім знову в електричну. Так як робота трансформатора залежить від електромагнітної індукції між двома нерухомими котушками, а також від магнітного потоку змінної величини і «полярності», все трансформатори обов'язково є пристроями змінного струму. Умовне позначення трансформатора являє собою дві котушки індуктивності, розділені спільною магнітним сердечником:
На цьому умовному позначенні легко помітні дві котушки індуктивності. Пара вертикальних ліній є загальний для обох котушок залізний сердечник. Незважаючи на те, що багато трансформатори мають сердечники з феромагнітних матеріалів, існують і такі, які сердечників не мають зовсім, складові їх котушки магнітно пов'язані один з одним по повітрю.
На наступній фотографії показаний силовий трансформатор такого типу, який використовується в газорозрядних джерелах освітлення. Тут добре видно дві котушки індуктивності, намотані навколо залізного сердечника.
Як бачите, дроти обох котушок мають мідно-червоне лакове покриття. Верхня котушка за розміром більше нижньої, вона містить більшу кількість витків дроту навколо сердечника. Котушки індуктивності в трансформаторах дуже часто згадуються як обмотки. У розглянутому нами прикладі силова котушка (підключена до джерела напруги) називається первинною обмоткою, а несиловим - вторинною обмоткою.
На фотографії нижче показаний поперечний розріз трансформатора. Тут ви можете побачити залізний сердечник в розрізі і дві обмотки. Первинна і вторинна обмотки в цьому трансформаторі так само відрізняються за розміром і мають різну кількість витків. Діаметр проводів у первинної та вторинної обмоток теж різний. Причину відмінності діаметра проводів в обмотках ми розглянемо трохи пізніше. Крім того, залізний сердечник даного трансформатора зроблений з безлічі тонких пластин (ламінація), а не з суцільного шматка заліза. Причина цього також буде пояснена пізніше.
Роботу простого трансформатора легко продемонструвати за допомогою програми SPICE. Для цього ми представимо первинну і вторинну обмотки симулируемого трансформатора у вигляді пари "взаємопов'язаних" котушок індуктивності (малюнок нижче). Коефіцієнт зв'язку магнітного поля, наведений в кінці рядка «k» SPICE опису ланцюга, в нашому прикладі встановлюється дуже близьким до ідеального (1.000). Цей коефіцієнт описує, наскільки тісно дві котушки індуктивності «пов'язані» магнітно. Чим краще магнітна зв'язок між двома котушками, тим ефективніше буде передача енергії між ними.
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** This line tells SPICE that the two inductors ** l1 and l2 are magnetically "linked" together k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .end
Примітка: резистори Rbogus необхідні для правильної роботи програми SPICE. Перший з них розриває безперервний ланцюг між джерелом напруги і L1 (безперервний ланцюг в цьому випадку недопустима програмою SPICE). Другий забезпечує необхідне заземлення вторинної ланцюга (на вузол під номером 0), оскільки SPICE не може функціонувати з незаземленими ланцюгами.
freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 9.975E-03 Primary winding freq v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.962E +00 9.962E-03 Secondary winding
Зверніть увагу, що при однаковій індуктивності обох обмоток (по 100 Генрі кожна), змінні напруги і струми на них майже рівні. Різниця між струмами первинної і вторинної обмоток - це струм намагнічування, про який говорилося раніше: запізнюється на 90о струм, необхідний для намагнічування сердечника. Цей струм зазвичай дуже малий у порівнянні з викликаним навантаженням первинним струмом, тому, первинний і вторинний струми практично рівні. Те, що ви бачите тут, цілком типово для ефективності трансформаторів. Ефективність менше 95% вважається поганою для сучасних конструкцій силових трансформаторів, в яких передача енергії відбувається без рухомих частин або інших компонентів, схильних до зносу.
Якщо ми зменшимо опір навантаження, щоб отримати більший струм у вторинній обмотці (при тій же напрузі), то ми побачимо відповідь збільшення струму в первинній обмотці. Незважаючи на те, що джерело змінної напруги безпосередньо не підключений до опору навантаження (скоріше, він електромагнітно «пов'язаний»), величина струму, споживаного від джерела, буде майже такою ж, як і величина струму, яка споживалася б безпосередньо пов'язаної з джерелом навантаженням. Розгляньте уважно два наступних SPICE моделювання, які покажуть вам процеси, що відбуваються при різних значеннях навантажувальних резисторів:
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 ** Note load resistance value of 200 ohms rload 4 5 200 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 4.679E -02 freq v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.348E +00 4.674E-02
Зверніть увагу на майже рівні значення первинного і вторинного струмів. Якщо в нашому першому моделюванні обидва струму були приблизно 10 мА, то тепер їх величина становить близько 47 мА. У другому моделюванні обидва струму ближче до обопільного рівності, оскільки струм намагнічування залишається таким же, як і раніше, а струм навантаження збільшується. Зверніть також увагу на зменшення вторинної напруги при збільшенні навантаження (збільшення сили струму). Давайте спробуємо інше моделювання з ще більш низьким значенням опору навантаження (15 Ом):
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2 , 0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 1.301E-01 freq v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 1.950E +00 1.300E-01
Струм НАВАНТАЖЕННЯ тепер ставити 0,13 А або 130 мА, что істотно вищє, чем в попередня моделюванні. Первинний струм тут Дуже близько за величиною до вторинно, но зверніть увагу, як значний вторинна напряжение впало по відношенню до первинного (1,95 вольт на вторінній обмотці проти 10 вольт на первінній обмотці). Причина цього полягає в недосконалості конструкції нашого трансформатора: оскільки первинна і вторинна обмотки в повному обсязі пов'язані один з одним (коефіцієнт k становить 0,999 замість 1,000), в трансформаторі присутній індуктивність розсіювання (паразитна індуктивність). Іншими словами, деяка частина магнітного поля не пов'язана з вторинною обмоткою, а отже, не може пов'язувати з нею передану енергію:
Індуктивність розсіювання обумовлена магнітним потоком, що не охоплює обидві обмотки.
Отже, цей потік розсіювання просто зберігає і повертає енергію в вихідну ланцюг через самоіндукції, ефективно діючи як послідовний імпеданс як в первинних, так і у вторинних колах. Напруга падає через даний послідовний імпеданс, що призводить до зменшення напруги навантаження: напруга на навантаженні «просідає» у міру збільшення струму навантаження.
Еквівалентна схема показує індуктивність розсіювання як послідовних котушок індуктивності, незалежних від «ідеального трансформатора».
Якщо ми змінимо конструкцію трансформатора, і зробимо найкращу магнітну зв'язок між первинною і вторинною обмотками, то напруги на первинної і вторинної обмотках будуть набагато ближче до рівності:
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** Coupling factor = 0.99999 instead of 0.999 k l1 l2 0.99999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.658E -01 freq v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.987E +00 6.658E-01
З цього моделювання видно, що вторинна напруга знову стає рівним первинному, а вторинний струм дорівнює первинному. На жаль, побудувати такий трансформатор в реальності дуже важко. Компромісом тут може бути тільки зменшення індуктивності як первинної, так і вторинної обмоток. Сенс такої дії полягає в тому, що менша індуктивність обмоток приводить до меншої індуктивності розсіювання (яка викликає проблеми при будь-якого ступеня неефективності магнітної зв'язку). В результаті, напруга навантаження у нас стає ближче до ідеального (при тому ж навантаженні і з таким же коефіцієнтом зв'язку):
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 ** inductance = 1 henry instead of 100 henrys l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.664 E-01 freq v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.977E +00 6.652E-01
Таким чином, зменшивши індуктивність первинної і вторинної обмоток, ми змогли привести напруга на навантаженні (що має велику величину, а отже, і великий струм) майже до ідеального значення (9,997 вольт). У цей момент у вас може виникнути питання: "Якщо зменшення індуктивності - це все, що необхідно для досягнення майже ідеальною продуктивності трансформатора з великим навантаженням, то навіщо потрібно турбуватися про ефективну магнітної зв'язку? Якщо неможливо побудувати трансформатор з досконалою магнітної зв'язком, але легко зробити обмотки з низькою індуктивністю, то чому б просто не робити все трансформатори з низькою індуктивністю обмоток? (адже вони мають високу ефективність навіть при поганій магнітної зв'язку) ".
Відповідь на це питання можна знайти в наступному SPICE моделюванні, в якому використовуються ті ж низькі індуктивності обмоток трансформатора, але на цей раз з більш "легкої" навантаженням (менший струм) - 1 кОм замість 15 Ом:
transformer v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v (2 , 0) i (v1) .print ac v (3,5) i (vi1) .end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 2.835E-02 freq v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.990E +00 9.990E-03
При низьких значеннях індуктивності обмоток трансформатора, первинні і вторинні напруги близькі до взаємного рівності, чого не можна сказати про первинних і вторинних токах. У нашому конкретному випадку первинний струм має величину 28,35 мА, в той час як величина вторинного струму становить лише 9,990 мА (вторинний струм майже в три рази менше первинного). З чим це може бути пов'язано? При малому значенні індуктивності первинної обмотки, індуктивний опір так само має малу величину, а, отже, набагато більший струм намагнічування. Значна кількість струму, що проходить через первинну обмотку, працює тільки на намагнічування сердечника, а не на передачу корисної енергії вторинній обмотці і навантаженні.
Ідеальний трансформатор (з однаковими первинної і вторинної обмотками) мав би однакові напруги і струми в обох обмотках при будь-якому навантаженні. В ідеальному світі, трансформатори передавали б електроенергію від первинної обмотки до вторинної так гладко, як якщо б навантаження була підключена безпосередньо до первинного джерела живлення, без трансформатора взагалі. Однак, така ідеальність може бути досягнута тільки при ідеальному поєднанні магнітного потоку між первинною і вторинною обмотками. Оскільки в реальному світі цього досягти неможливо, трансформатори проектуються для роботи в певних очікуваних діапазонах напруги і навантажень (щоб максимально наблизити їх до ідеалу). На даний момент вам важливо засвоїти, що основний принцип роботи трансформатора полягає в передачі енергії від первинної до вторинної ланцюга за допомогою індуктивного зв'язку.
Звідки ж береться це протистоїть напруга?З чим це може бути пов'язано?