Головна онлайн підручники База репетиторів Росії Тренажери з фізики Підготовка до ЄДІ 2017 онлайн
Глава 1. Механіка
Закони збереження в механіці
1.17. Закон збереження імпульсу. реактивний рух
Наша сеть партнеров Banwar
При взаємодії тіл імпульс одного тіла може частково або повністю передаватися іншому тілу. Якщо на систему тіл не діють зовнішні сили з боку інших тіл, то така система називається замкненою.
У замкнутій системі векторна сума імпульсів всіх тіл, що входять в систему, залишається постійною при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою.
Цей фундаментальний закон природи називається законом збереження імпульсу. Він є наслідком з другого і третього законів Ньютона.
Розглянемо будь-які два взаємодіючих тіла, що входять до складу замкнутої системи. Сили взаємодії між цими тілами позначимо через 
і 
За третім законом Ньютона 
Якщо ці тіла взаємодіють протягом часу t, то імпульси сил взаємодії однакові по модулю і спрямовані в протилежні сторони: 
Застосуємо до цих тіл другий закон Ньютона:
і 
- імпульси тел в початковий момент часу, 
і 
- імпульси тел в кінці взаємодії. З цих співвідношень слід: Це рівність означає, що в результаті взаємодії двох тіл їх сумарний імпульс не змінився. Розглядаючи тепер всілякі парні взаємодії тіл, що входять в замкнуту систему, можна зробити висновок, що внутрішні сили замкнутої системи не можуть змінити її сумарний імпульс, т. Е. Векторну суму імпульсів всіх тіл, що входять в цю систему.
Мал. 1.17.1 ілюструє закон збереження імпульсу на прикладі нецентрального зіткнення двох куль різних мас, один з яких до зіткнення знаходився в стані спокою.
Малюнок 1.17.1. Нецентральних зіткнення куль різних мас: 1 - імпульси до зіткнення; 2 - імпульси після зіткнення; 3 - діаграма імпульсів
Зображені на рис. 1.17.1 вектора імпульсів куль до і після зіткнення можна спроектувати на координатні осі OX і OY. Закон збереження імпульсу виконується і для проекцій векторів на кожну вісь. Зокрема, з діаграми імпульсів (рис. 1.17.1) слід, що проекції векторів 
і 
імпульсів обох куль після зіткнення на вісь OY повинні бути однакові по модулю і мати різні знаки, щоб їх сума дорівнювала нулю.
Закон збереження імпульсу в багатьох випадках дозволяє знаходити швидкості взаємодіючих тіл навіть тоді, коли значення діючих сил невідомі. Прикладом може служити реактивний рух.
При стрільбі з гармати виникає віддача - снаряд рухається вперед, а знаряддя - відкочується назад. Снаряд і знаряддя - два взаємодіючих тіла. Швидкість, яку набуває знаряддя при віддачі, залежить тільки від швидкості снаряда і відносини мас (рис. 1.17.2). Якщо швидкості знаряддя і снаряда позначити через 
і 
а їх маси через M і m, то на підставі закону збереження імпульсу можна записати в проекціях на вісь OX
Малюнок 1.17.2. Віддача при пострілі з гармати
На принципі віддачі засновано реактивний рух. У ракеті при згорянні палива гази, нагріті до високої температури, викидаються з сопла з великою швидкістю 
щодо ракети. Позначимо масу викинутих газів через m, а масу ракети після закінчення газів через M. Тоді для замкнутої системи «ракета + гази» на підставі закону збереження імпульсу (по аналогії з завданням про постріл з гармати) можна записати:
Отримана формула для швидкості ракети справедлива лише за умови, що вся маса згорілого палива викидається з ракети одночасно. Насправді витікання відбувається поступово протягом всього часу прискореного руху ракети. Кожна наступна порція газу викидається з ракети, яка вже придбала деяку швидкість.
Для отримання точної формули процес витікання газу з сопла ракети потрібно розглянути більш детально. Нехай ракета в момент часу t має масу M і рухається зі швидкістю 
(Рис. 1.17.3 (1)). Протягом малого проміжку часу Δ t з ракети буде викинута деяка порція газу з відносною швидкістю 
Ракета в момент t + Δ t матиме швидкість 
а її маса стане рівною M + Δ M, де Δ M <0 (рис. 1.17.3 (2)). Маса викинутих газів буде, очевидно, дорівнює -Δ M> 0. Швидкість газів в інерціальній системі OX буде дорівнює 
Застосуємо закон збереження імпульсу. У момент часу t + Δ t імпульс ракети дорівнює 
а імпульс випущених газів дорівнює 
У момент часу t імпульс всієї системи дорівнював 
Припускаючи систему «ракета + гази» замкнутої, можна записати:
величиною 
можна знехтувати, так як | Δ M | << M. Розділивши обидві частини останнього співвідношення на Δ t і перейшовши до межі при Δ t → 0, отримаємо
величина 
є витрата палива в одиницю часу. величина 
називається реактивної силою тяги 
Реактивна сила тяги діє на ракету з боку стікали газів, вона спрямована в бік, протилежний відносної швидкості. співвідношення
де u - модуль відносної швидкості. За допомогою математичної операції інтегрування з цього співвідношення можна отримати формулу для кінцевої швидкості υ ракети:
де
- відношення початкової і кінцевої мас ракети. Ця формула називається формулою Ціолковського. З неї випливає, що кінцева швидкість ракети може перевищувати відносну швидкість витікання газів. Отже, ракета може бути розігнана до великих швидкостей, необхідних для космічних польотів. Але це може бути досягнуто тільки шляхом витрати значної маси палива, що становить більшу частку первісної маси ракети. Наприклад, для досягнення першої космічної швидкості υ = υ1 = 7,9 · 103 м / с при u = 3 · 103 м / с (швидкості витікання газів при згорянні палива бувають близько 2-4 км / с) стартова маса одноступінчастої ракети повинна приблизно в 14 разів перевищувати кінцеву масу. Для досягнення кінцевої швидкості υ = 4 u ставлення 
має дорівнювати 50. 
Модель. реактивний рух
Значне зниження стартової маси ракети може бути досягнуто при використанні багатоступеневих ракет, коли ступені ракети відокремлюються в міру вигоряння палива. З процесу подальшого розгону ракети виключаються маси контейнерів, в яких знаходилося паливо, які відпрацювали двигуни, системи управління і т. Д. Саме по шляху створення економічних багатоступеневих ракет розвивається сучасне ракетобудування.
