1. ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВІДКРИТИХ диафрагмированного ЕЛЕКТРИЧНОЇ ДУГИ ВІСНИК КРСУ /...
2. ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВІДКРИТИХ диафрагмированного ЕЛЕКТРИЧНОЇ ДУГИ

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВІДКРИТИХ диафрагмированного ЕЛЕКТРИЧНОЇ ДУГИ

Наша сеть партнеров Banwar

ВІСНИК КРСУ / № 2, 2002 г.

УДК 537.523: 538.4 (575.2) (04)

On the basis of equations of magnetic gaseous dynamics (MGD) the calculation of the performances of an opened diaphragm of an electric arc in argon of atmospheric pressure, burning from the conical cathode up to a flat anode is carried depending out on the current intensity and sizes of a diaphragm. The numerical solution of MGD equations is done with allowance for heat change of a arc with welding rods and walls of a diaphragm.

Вступ. У класичній праці [1] Г.Меккером показана можливість моделювання характеристик стаціонарної електричної дуги на основі рівнянь магнітної газової динаміки. Експериментально доведено, що електромагнітні сили є основною причиною виникнення потоків плазми в потужнострумових електричних дугах від електродів або місць звуження токопроводящего стовбура (діафрагма, сопло) [1-2]. Розвиток цього напрямку отримало в роботах [3-4]. В даний час для опису характеристик електричної дуги широко застосовуються двох- і тривимірні МГД моделі [4-5], які дозволяють враховувати основні процеси формування, підтримки і генерації дугової плазми, встановлювати вплив форми і розташування електродів, хімічного складу газу, магнітних і газодинамічних полів на характеристики дуги. Труднощі МГД моделювання виникають при постановці граничних умов поблизу електродів, де відбувається взаємодія плазми з матеріалом електродів, йдуть інтенсивні електро-, тепло- і масопереносу [6-7]. У більшості випадків для завдання граничних умов поблизу електродів використовуються експериментальні дані (радіус прив'язки дуги до електродів, розподіл температури та ін. [4]) або модельні підходи, свідомо спрощують опис процесів в приелектродному області [7].

У даній роботі для розрахунку характеристик електричної дуги пропонується метод "наскрізного рахунку", коли в розрахункове поле включаються області, зайняті електродом, стабілізуючими стінками і стовпом дуги. Граничні умови задаються по зовнішньому контуру розрахункової області, де значення шуканих функцій визначаються з фізичних умов завдання (задані температура, швидкість, тиск і т.п.). Стрибкоподібні зміни властивостей різних середовищ (електрод-плазма-стінка-газ) враховуються їх сопряженностью на кордонах розділу шляхом використання середнього гармонійного коефіцієнта [8]. Мета роботи - на основі розробленої методики провести розрахунок характеристик потужнострумової диафрагмированного дуги, що горить в атмосфері аргону в залежності від сили струму і діаметра діафрагми.

Модель. Розглядається відкрита електрична дуга, що горить через мідну охлаждаемую діафрагму (товщина h і діаметр d) між конусним вольфрамовим катодом і плоскою поверхнею мідного анода (рис. 1). Для опису характеристик дуги використовується система МГД рівнянь [4]. Допускається, що протікають процеси стаціонарні, що генерується протягом плазми ламинарное і осесимметричное, випромінювання об'ємне, плазма знаходиться в стані локального термодинамічної рівноваги. Рівняння безперервності, Нав'є-Стокса, балансу енергії, Максвелла і закон Ома використовуються у вигляді:

Мал. 1. Розрахункова схема диафрагмированного дуги:
1 - електроди; 2 - стовп дуги; 3 - діафрагма.

Дана система приводиться до дивергентной формі, закон Ома і рівняння Максвелла зводяться до рівняння для функції електричного струму Система доповнюється інтегральним виразом збереження струму дуги і залежностями коефіцієнтів переносу та теплофізичних властивостей плазми від температури і тиску [4]. позначення: - швидкість; - щільність електричного струму; , - напруженості електричного і магнітного полів; Т - температура; Р - тиск; - магнітна постійна; - в'язка диссипация енергії; - тензор швидкостей деформацій; - відповідно щільність, електропровідність, теплопровідність, в'язкість, випромінювальна здатність і питома теплоємність плазми при постійному тиску. індекси відповідають осях циліндричної системи координат, R-значення на кордоні.

Граничні умови задаються по всьому контуру розрахункової області, що включає ділянки, зайняті твердим тілом, газом і плазмою (рис. 1):

Метод рішення. Рішення системи диференціальних рівнянь проводиться методом кінцевих різниць в фізичних змінних. Дискретизація рівнянь здійснюється на нерівномірній сітці методом контрольного обсягу із застосуванням схеми проти потоку. Межі електродів і стінок діафрагми збігаються з гранями контрольних обсягів. У всій розрахунковій області, включаючи тверде тіло (електроди, діафрагма), холодний газ і плазму, застосовується єдина методика розрахунку (метод наскрізного рахунку). Рішення різницевих рівнянь ведеться ітераційним методом з використанням нижньої релаксації і прогонів в радіальному напрямку. Поле тиску розраховується за допомогою процедури SIMPLE [8]. В області, зайнятої твердим тілом, використовуються теплофізичні властивості матеріалу катода (вольфрам), анода (мідь) і діафрагми (мідь), а на їх контактної поверхні з плазмою ставиться обмежує умова на розрахункову температуру, яка визначається температурою плавлення матеріалу електродів і діафрагми. В'язкість твердого тіла прирівнюється до чималій величині. Розміри і розташування катодного і анодного прив'язок дуги, розподіл щільності струму і температури в приелектродних областях є розрахунковими параметрами завдання, які встановлюються в результаті Гартрі дії теплових, електромагнітних і газодинамічних характеристик дуги поблизу електродів і визначаються в процесі чисельного рішення для заданої сили струму, геометрії електродів і діафрагми.

Результати розрахунку. Для розрахунку характеристик диафрагмированного дуги задаються: ТR = 300 К, PR = 1 атм, Lk1 = 8 мм, Lk2 = 2 мм, L = 8 мм, h = 4 мм, La = 5 мм, R = 25 мм, Rk = 2 мм. Варіюються сила струму I = 100, 200, 400 А, діаметр отвору діафрагми d = 2, 4, 8 і 16 мм, форма торця катода (конусна, плоска).

Як випливає з результатів (рис. 2-8), діафрагмування дуги призводить до якісної зміни її характеристик. Зі зменшенням діаметра діафрагми (d = 2 мм) в області її перетину підвищується температура дуги, напруженість електричного поля, тиск, з діафрагми спостерігаються інтенсивні потоки плазми (рис. 2-3). Підсос газу в ядро ​​дуги йде уздовж стінок діафрагми як з боку катода, так і з боку анода. У центральному перетині діафрагми газодинамічні лінії струму радіально втікають в стовбур дуги, змінюють напрямок руху, газ інтенсивно розігрівається і виходить з діафрагми у вигляді протилежних симетричних потоків плазми і прискорюється у напрямку до електродів під дією власних електромагнітних сил. При зіткненні цих потоків з "катодного і анодного" струменями формуються різноманітні конфігурації ізотерм і ліній електричного струму (рис. 3-4).

Мал. 2. Аксіальні розподілу характеристик електричної дуги
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (точки), d = 4 (пунктир),
d = 8 (штрих-пунктир), d = 16 (суцільна) мм; I = 200 А.

Мал. 3. Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг / с) і поля ізотерм
(Жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30 кЯ) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Мал. 4. Розподіл ліній електричного струму газу (крок 0,1) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Мал. 5. Розподіл ліній електричного струму (крок 0,1),
поля ізотерм (жирні лінії Т = 4, 7, 10,15, 20, 25 кЯ)
і ліній струму газу G = 1, 10, 50, 100, 200, 500 мг / с); I = 100 A, d = 2.

Аеродинаміка течії газу між електродами і стінками діафрагми характеризується утворенням вихрових тороїдальних форм руху. Як видно (рис. 3), при d = 2 мм інтенсивність потоків плазми з діафрагми перевищує інтенсивність катодного і анодного струменів, що зміщує область їх взаємодії до електродів і сприяє формуванню дифузійної прив'язки дуги до електродів (рис. 4). Зі зменшенням сили струму до 100 А (рис. 5) знижується інтенсивність генеруються з отвору діафрагми потоків плазми, зменшуються розміри вихровий зони з боку катода, змінюється форма ізотерм дуги, але протікання газу через діафрагму (d = 2 мм) не відбувається. З боку анода характер розподілу ізотерм і ліній струму газу якісно не змінюється, зберігається і напрямок обертання вихорів. Однак при I = 100 A дугового розряд починає переходити до контрагірованной прив'язці дуги до поверхні анода з формуванням пріосевой тороїдального вихору (рис. 5). Структура течії газу між діафрагмою і поверхнею анода подібна горіння дуги у вузькому зазорі [4].

Зі збільшенням розмірів діаметра діафрагми в 2 рази інтенсивність потоків плазми з її отвори знижується і катодний струмінь частково протікає через діафрагму, а частково розтікається в радіальному напрямку, збільшуючи розміри дуги поблизу діафрагми. З боку катода зникає вихрове кільце, а з боку анода газодинамическая картина перебігу якісно не змінюється. При подальшому збільшенні діаметра діафрагми (d = 8 мм) при I = 200 A відзначається перехід від дифузійної до контрагірованной прив'язці дуги до анода з формуванням інтенсивної анодної струменя (рис. 3). Підсос газу в стовбур дуги у поверхні анода і його розтікання під діафрагмою в радіальному напрямку призводить до зміни напрямку обертання тороїдального вихору і зміщення перерізу взаємодії струменів ближче до поверхні діафрагми. Випливає з отвору діафрагми плазма огинає вихрове кільце і розтікається по всьому перетину. Циркуляція газу сприяє контрагірованію стовбура дуги у анода і його розширення в області взаємодії струменів (рис. 4). Імпульс потоку плазми на поверхню анода (реактивне тиск) дорівнює електромагнітному , де - максимальний струмопровідний радіус стовпа дуги. Зменшення розмірів дуги до поверхні анода супроводжується підвищенням температури, тиску за рахунок пинч-ефекту і гальмуванням потоку плазми до анода власними електромагнітними силами.

Зі збільшенням сили струму (рис. 6) зростає інтенсивність потоку плазми з боку катода і його вплив на процеси поблизу плоского електрода, змінюється напрямок обертання вихорів, зменшується анодное падіння напруги і реалізується дифузна прив'язка дуги до анода.

Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 200, 500, 1000 мг / с)
і поля ізотерм (жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30, 35 кЯ) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 4 (a); d = 8 (б).

Мал. 7. Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг / с),
поля ізотерм (жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20 кЯ)
і ліній електричного струму (з кроком 0,1)
в дузі з плоским торцем катода; I = 200 A, d = 4.

Зі збільшенням діаметра діафрагми до d = 16 мм катодний струмінь пригнічує анодний, розміри і інтенсивність тороїдального вихору за діафрагмою помітно зменшуються, а його центр локалізується в пріанодном області (рис. 3). При d = 16 мм діафрагма вже не робить помітного впливу на характеристики стовпа дуги, менше деформується струмопровідний канал, зменшується напруга горіння дуги, зникає високотемпературне ядро ​​в області діафрагми. Картина ліній електричного струму залишається практично такою ж, як при відсутності діафрагми: спостерігається їх згущення до вершини катода і веерообразное розширення в аноді. Катодна струмінь вільно проходить через отвір в діафрагмі і при взаємодії з відносно слабкою анодної струменем формує характерні для відкритих дуг дзвоновидні форми стовпа дуги.

Фізичні процеси формування потоків плазми від електродів такі ж, як і поблизу вузького перетину діафрагми. Лінії струму газу поблизу катода входять в струмопровідний канал дуги практично по нормалі до ліній електричного струму (ізотерми 4-7 кЯ, рис. 3, 5-6), що є наслідком дії власних електромагнітних сил. Дією даних сил пояснюється стиснення токопроводящего стовпа дуги (пінч-ефект) і підвищення тиску поблизу катода (рис. 2). Дуга, як електромагнітний насос [3], затягує в себе навколишній газ, нагріває його і прискорює в напрямку від електродів. Спільна дія електромагнітних сил і градієнта тиску призводить до виникнення потоків плазми від електродів. Радіус прив'язки дуги до катода в інтервалі зміни сили струму 100 ÷ 400 А апроксимується виразом rd = 0,06 · I1 / 2 (rd в мм), що якісно узгоджується з експериментальними даними [9], де радіус прив'язки визначався по оплавленої поверхні торця катода і мав значення rd = 0,065 · I1 / 2. Заниження чисельного коефіцієнта щодо експерименту пов'язано, по-видимому, з впливом нерівно-весності плазми в приелектродному області (ЛТР модель дає більш вузький струмопровідний канал дуги [4]).

При плоскому профілі торця катода спостерігається якісно інша картина перебігу плазми між катодом і діафрагмою (рис. 7), що пов'язано зі зменшенням інтенсивності катодного струменя. Нульова лінія, що розділяє область взаємодії струменевих по-струмів плазми, зміщується до поверхні катода, збільшуються розміри токопроводящего каналу від діафрагми у напрямку до катода, зменшуються відповідно повний електро-магнітний імпульс і напруга горіння дуги. Що генерується з діафрагми потік плазми пригальмовує катодний струмінь (рис. 8), перетворюючи її в замкнутий вихровий перебіг. Відзначається слабка перетікання газу ~ 0,1 мг / с через діафрагму d = 4 мм з боку анода.

Мал. 8. Вплив форми катода (1 - циліндрична, 2 - конусна)
на аксіальні розподілу характеристик диафрагмированного дуги; I = 200 A, d = 4 мм.

Таким чином, зміною розмірів діафрагми і форми електродів можна отримувати потоки плазми різної інтенсивності і напрямку руху, регулювати потоки тепла на електроди або стінки камери, формувати різноманітні конфігурації токопроводящего і теплового поля дуги. Це має важливе практичне значення, оскільки зіткнення плазмових струменів і замкнутість ліній струму газу в тороїдальних вихрових структурах підвищують рівень теплообміну в дугового камері і полегшують перебіг плазмохимических реакцій. Зміною форми стовпа дуги можна регулювати ежекцію газу в зону звуження розряду, проникнення частинок, аерозолів, хімічних реагентів в високотемпературні області дуги.

На закінчення відзначимо, що використовується в даній роботі метод розрахунку дозволяє визначати характеристики потужнострумової дуги "від катода до анода" з довільними геометриями і матеріалами електродів без детального розгляду приелектродних процесів і побудови модельних задач поблизу електродів, враховувати наявність стабілізуючих стінок каналу, магнітного поля і довільних потоків газу, що обдувається стовбур дуги.

література

1. Фінкельнбург В., Меккер Г. Електричні дуги і термічна плазма. - М .: ІЛ, 1961. - 370 с.

2. Брон О.Б., Сушков Л.К. Потоки плазми в електричній дузі вимикають апаратів. - Л .: Енергія, 1975. - 211 с.

3. А.Д. Лебедєв, Б.А. Урюк, В.С. Енгельшт і ін. Потужнострумові дугового розряд в магнітному полі / Низькотемпературна плазма. - Т.7. - Новосибірськ: ВО Наука, 1992. - 266 с.

4. В.С. Енгельшт, В.Ц. Гурович, Г.А. Десятків і ін. Теорія стовпа електричної дуги / Низькотемпературна плазма. - Т.1. - Новосибірськ: Наука СО, 1990. - 376 с.

5. Кулумбаев Е.Б. Розвиток теплофізичних моделей дугового, індукційного, надвисокочастотного і оптичного розрядів: Автореф. дис. : Докт. фіз.-мат. наук. - Бішкек, 1999. - 42 с.

6. Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров А.В. та ін. приелектродному процеси в дугових розрядах. - Новосибірськ: Наука, 1982. - 157 с.

7. Паневин І.Г., Хвесюк В.І., Назаренко І.П. та ін. Теорія і розрахунок приелектродних процесів / Низькотемпературна плазма. - Т. 10 - Новосибірськ: Наука СО, 1992. - 197 с.

8. Патанкар С. Чисельні методи рішення задач теплообміну і динаміки рідини. - М .: Вища школа, 1984. - 152 с.

9. Жуков М.Ф., Коротєєв А.С., урюк Б.А. Прикладна динаміка термічної плазми. -Новосибірськ: Наука СО, 1975. - 298 с.

Назад до змісту випуску

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВІДКРИТИХ диафрагмированного ЕЛЕКТРИЧНОЇ ДУГИ

ВІСНИК КРСУ / № 2, 2002 г.

УДК 537.523: 538.4 (575.2) (04)

On the basis of equations of magnetic gaseous dynamics (MGD) the calculation of the performances of an opened diaphragm of an electric arc in argon of atmospheric pressure, burning from the conical cathode up to a flat anode is carried depending out on the current intensity and sizes of a diaphragm. The numerical solution of MGD equations is done with allowance for heat change of a arc with welding rods and walls of a diaphragm.

Вступ. У класичній праці [1] Г.Меккером показана можливість моделювання характеристик стаціонарної електричної дуги на основі рівнянь магнітної газової динаміки. Експериментально доведено, що електромагнітні сили є основною причиною виникнення потоків плазми в потужнострумових електричних дугах від електродів або місць звуження токопроводящего стовбура (діафрагма, сопло) [1-2]. Розвиток цього напрямку отримало в роботах [3-4]. В даний час для опису характеристик електричної дуги широко застосовуються двох- і тривимірні МГД моделі [4-5], які дозволяють враховувати основні процеси формування, підтримки і генерації дугової плазми, встановлювати вплив форми і розташування електродів, хімічного складу газу, магнітних і газодинамічних полів на характеристики дуги. Труднощі МГД моделювання виникають при постановці граничних умов поблизу електродів, де відбувається взаємодія плазми з матеріалом електродів, йдуть інтенсивні електро-, тепло- і масопереносу [6-7]. У більшості випадків для завдання граничних умов поблизу електродів використовуються експериментальні дані (радіус прив'язки дуги до електродів, розподіл температури та ін. [4]) або модельні підходи, свідомо спрощують опис процесів в приелектродному області [7].

У даній роботі для розрахунку характеристик електричної дуги пропонується метод "наскрізного рахунку", коли в розрахункове поле включаються області, зайняті електродом, стабілізуючими стінками і стовпом дуги. Граничні умови задаються по зовнішньому контуру розрахункової області, де значення шуканих функцій визначаються з фізичних умов завдання (задані температура, швидкість, тиск і т.п.). Стрибкоподібні зміни властивостей різних середовищ (електрод-плазма-стінка-газ) враховуються їх сопряженностью на кордонах розділу шляхом використання середнього гармонійного коефіцієнта [8]. Мета роботи - на основі розробленої методики провести розрахунок характеристик потужнострумової диафрагмированного дуги, що горить в атмосфері аргону в залежності від сили струму і діаметра діафрагми.

Модель. Розглядається відкрита електрична дуга, що горить через мідну охлаждаемую діафрагму (товщина h і діаметр d) між конусним вольфрамовим катодом і плоскою поверхнею мідного анода (рис. 1). Для опису характеристик дуги використовується система МГД рівнянь [4]. Допускається, що протікають процеси стаціонарні, що генерується протягом плазми ламинарное і осесимметричное, випромінювання об'ємне, плазма знаходиться в стані локального термодинамічної рівноваги. Рівняння безперервності, Нав'є-Стокса, балансу енергії, Максвелла і закон Ома використовуються у вигляді:

Рис. 1. Розрахункова схема диафрагмированного дуги:
1 - електроди; 2 - стовп дуги; 3 - діафрагма.

Дана система приводиться до дивергентной формі, закон Ома і рівняння Максвелла зводяться до рівняння для функції електричного струму Система доповнюється інтегральним виразом збереження струму дуги і залежностями коефіцієнтів переносу та теплофізичних властивостей плазми від температури і тиску [4]. позначення: - швидкість; - щільність електричного струму; , - напруженості електричного і магнітного полів; Т - температура; Р - тиск; - магнітна постійна; - в'язка диссипация енергії; - тензор швидкостей деформацій; - відповідно щільність, електропровідність, теплопровідність, в'язкість, випромінювальна здатність і питома теплоємність плазми при постійному тиску. індекси відповідають осях циліндричної системи координат, R-значення на кордоні.

Граничні умови задаються по всьому контуру розрахункової області, що включає ділянки, зайняті твердим тілом, газом і плазмою (рис. 1):

Метод рішення. Рішення системи диференціальних рівнянь проводиться методом кінцевих різниць в фізичних змінних. Дискретизація рівнянь здійснюється на нерівномірній сітці методом контрольного обсягу із застосуванням схеми проти потоку. Межі електродів і стінок діафрагми збігаються з гранями контрольних обсягів. У всій розрахунковій області, включаючи тверде тіло (електроди, діафрагма), холодний газ і плазму, застосовується єдина методика розрахунку (метод наскрізного рахунку). Рішення різницевих рівнянь ведеться ітераційним методом з використанням нижньої релаксації і прогонів в радіальному напрямку. Поле тиску розраховується за допомогою процедури SIMPLE [8]. В області, зайнятої твердим тілом, використовуються теплофізичні властивості матеріалу катода (вольфрам), анода (мідь) і діафрагми (мідь), а на їх контактної поверхні з плазмою ставиться обмежує умова на розрахункову температуру, яка визначається температурою плавлення матеріалу електродів і діафрагми. В'язкість твердого тіла прирівнюється до чималій величині. Розміри і розташування катодного і анодного прив'язок дуги, розподіл щільності струму і температури в приелектродних областях є розрахунковими параметрами завдання, які встановлюються в результаті Гартрі дії теплових, електромагнітних і газодинамічних характеристик дуги поблизу електродів і визначаються в процесі чисельного рішення для заданої сили струму, геометрії електродів і діафрагми.

Результати розрахунку. Для розрахунку характеристик диафрагмированного дуги задаються: ТR = 300 К, PR = 1 атм, Lk1 = 8 мм, Lk2 = 2 мм, L = 8 мм, h = 4 мм, La = 5 мм, R = 25 мм, Rk = 2 мм. Варіюються сила струму I = 100, 200, 400 А, діаметр отвору діафрагми d = 2, 4, 8 і 16 мм, форма торця катода (конусна, плоска).

Як випливає з результатів (рис. 2-8), діафрагмування дуги призводить до якісної зміни її характеристик. Зі зменшенням діаметра діафрагми (d = 2 мм) в області її перетину підвищується температура дуги, напруженість електричного поля, тиск, з діафрагми спостерігаються інтенсивні потоки плазми (рис. 2-3). Підсос газу в ядро ​​дуги йде уздовж стінок діафрагми як з боку катода, так і з боку анода. У центральному перетині діафрагми газодинамічні лінії струму радіально втікають в стовбур дуги, змінюють напрямок руху, газ інтенсивно розігрівається і виходить з діафрагми у вигляді протилежних симетричних потоків плазми і прискорюється у напрямку до електродів під дією власних електромагнітних сил. При зіткненні цих потоків з "катодного і анодного" струменями формуються різноманітні конфігурації ізотерм і ліній електричного струму (рис. 3-4).

Рис. 2. Аксіальні розподілу характеристик електричної дуги
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (точки), d = 4 (пунктир),
d = 8 (штрих-пунктир), d = 16 (суцільна) мм; I = 200 А.

Рис. 3. Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг / с) і поля ізотерм
(Жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30 кЯ) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Рис. 4. Розподіл ліній електричного струму газу (крок 0,1) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Рис. 5. Розподіл ліній електричного струму (крок 0,1),
поля ізотерм (жирні лінії Т = 4, 7, 10,15, 20, 25 кЯ)
і ліній струму газу G = 1, 10, 50, 100, 200, 500 мг / с); I = 100 A, d = 2.

Аеродинаміка течії газу між електродами і стінками діафрагми характеризується утворенням вихрових тороїдальних форм руху. Як видно (рис. 3), при d = 2 мм інтенсивність потоків плазми з діафрагми перевищує інтенсивність катодного і анодного струменів, що зміщує область їх взаємодії до електродів і сприяє формуванню дифузійної прив'язки дуги до електродів (рис. 4). Зі зменшенням сили струму до 100 А (рис. 5) знижується інтенсивність генеруються з отвору діафрагми потоків плазми, зменшуються розміри вихровий зони з боку катода, змінюється форма ізотерм дуги, але протікання газу через діафрагму (d = 2 мм) не відбувається. З боку анода характер розподілу ізотерм і ліній струму газу якісно не змінюється, зберігається і напрямок обертання вихорів. Однак при I = 100 A дугового розряд починає переходити до контрагірованной прив'язці дуги до поверхні анода з формуванням пріосевой тороїдального вихору (рис. 5). Структура течії газу між діафрагмою і поверхнею анода подібна горіння дуги у вузькому зазорі [4].

Зі збільшенням розмірів діаметра діафрагми в 2 рази інтенсивність потоків плазми з її отвори знижується і катодний струмінь частково протікає через діафрагму, а частково розтікається в радіальному напрямку, збільшуючи розміри дуги поблизу діафрагми. З боку катода зникає вихрове кільце, а з боку анода газодинамическая картина перебігу якісно не змінюється. При подальшому збільшенні діаметра діафрагми (d = 8 мм) при I = 200 A відзначається перехід від дифузійної до контрагірованной прив'язці дуги до анода з формуванням інтенсивної анодної струменя (рис. 3). Підсос газу в стовбур дуги у поверхні анода і його розтікання під діафрагмою в радіальному напрямку призводить до зміни напрямку обертання тороїдального вихору і зміщення перерізу взаємодії струменів ближче до поверхні діафрагми. Випливає з отвору діафрагми плазма огинає вихрове кільце і розтікається по всьому перетину. Циркуляція газу сприяє контрагірованію стовбура дуги у анода і його розширення в області взаємодії струменів (рис. 4). Імпульс потоку плазми на поверхню анода (реактивне тиск) дорівнює електромагнітному , де - максимальний струмопровідний радіус стовпа дуги. Зменшення розмірів дуги до поверхні анода супроводжується підвищенням температури, тиску за рахунок пинч-ефекту і гальмуванням потоку плазми до анода власними електромагнітними силами.

Зі збільшенням сили струму (рис. 6) зростає інтенсивність потоку плазми з боку катода і його вплив на процеси поблизу плоского електрода, змінюється напрямок обертання вихорів, зменшується анодное падіння напруги і реалізується дифузна прив'язка дуги до анода.

Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 200, 500, 1000 мг / с)
і поля ізотерм (жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30, 35 кЯ) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 4 (a); d = 8 (б).

Рис. 7. Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг / с),
поля ізотерм (жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20 кЯ)
і ліній електричного струму (з кроком 0,1)
в дузі з плоским торцем катода; I = 200 A, d = 4.

Зі збільшенням діаметра діафрагми до d = 16 мм катодний струмінь пригнічує анодний, розміри і інтенсивність тороїдального вихору за діафрагмою помітно зменшуються, а його центр локалізується в пріанодном області (рис. 3). При d = 16 мм діафрагма вже не робить помітного впливу на характеристики стовпа дуги, менше деформується струмопровідний канал, зменшується напруга горіння дуги, зникає високотемпературне ядро ​​в області діафрагми. Картина ліній електричного струму залишається практично такою ж, як при відсутності діафрагми: спостерігається їх згущення до вершини катода і веерообразное розширення в аноді. Катодна струмінь вільно проходить через отвір в діафрагмі і при взаємодії з відносно слабкою анодної струменем формує характерні для відкритих дуг дзвоновидні форми стовпа дуги.

Фізичні процеси формування потоків плазми від електродів такі ж, як і поблизу вузького перетину діафрагми. Лінії струму газу поблизу катода входять в струмопровідний канал дуги практично по нормалі до ліній електричного струму (ізотерми 4-7 кЯ, рис. 3, 5-6), що є наслідком дії власних електромагнітних сил. Дією даних сил пояснюється стиснення токопроводящего стовпа дуги (пінч-ефект) і підвищення тиску поблизу катода (рис. 2). Дуга, як електромагнітний насос [3], затягує в себе навколишній газ, нагріває його і прискорює в напрямку від електродів. Спільна дія електромагнітних сил і градієнта тиску призводить до виникнення потоків плазми від електродів. Радіус прив'язки дуги до катода в інтервалі зміни сили струму 100 ÷ 400 А апроксимується виразом rd = 0,06 · I1 / 2 (rd в мм), що якісно узгоджується з експериментальними даними [9], де радіус прив'язки визначався по оплавленої поверхні торця катода і мав значення rd = 0,065 · I1 / 2. Заниження чисельного коефіцієнта щодо експерименту пов'язано, по-видимому, з впливом нерівно-весності плазми в приелектродному області (ЛТР модель дає більш вузький струмопровідний канал дуги [4]).

При плоскому профілі торця катода спостерігається якісно інша картина перебігу плазми між катодом і діафрагмою (рис. 7), що пов'язано зі зменшенням інтенсивності катодного струменя. Нульова лінія, що розділяє область взаємодії струменевих по-струмів плазми, зміщується до поверхні катода, збільшуються розміри токопроводящего каналу від діафрагми у напрямку до катода, зменшуються відповідно повний електро-магнітний імпульс і напруга горіння дуги. Що генерується з діафрагми потік плазми пригальмовує катодний струмінь (рис. 8), перетворюючи її в замкнутий вихровий перебіг. Відзначається слабка перетікання газу ~ 0,1 мг / с через діафрагму d = 4 мм з боку анода.

Рис. 8. Вплив форми катода (1 - циліндрична, 2 - конусна)
на аксіальні розподілу характеристик диафрагмированного дуги; I = 200 A, d = 4 мм.

Таким чином, зміною розмірів діафрагми і форми електродів можна отримувати потоки плазми різної інтенсивності і напрямку руху, регулювати потоки тепла на електроди або стінки камери, формувати різноманітні конфігурації токопроводящего і теплового поля дуги. Це має важливе практичне значення, оскільки зіткнення плазмових струменів і замкнутість ліній струму газу в тороїдальних вихрових структурах підвищують рівень теплообміну в дугового камері і полегшують перебіг плазмохимических реакцій. Зміною форми стовпа дуги можна регулювати ежекцію газу в зону звуження розряду, проникнення частинок, аерозолів, хімічних реагентів в високотемпературні області дуги.

На закінчення відзначимо, що використовується в даній роботі метод розрахунку дозволяє визначати характеристики потужнострумової дуги "від катода до анода" з довільними геометриями і матеріалами електродів без детального розгляду приелектродних процесів і побудови модельних задач поблизу електродів, враховувати наявність стабілізуючих стінок каналу, магнітного поля і довільних потоків газу, що обдувається стовбур дуги.

література

1. Фінкельнбург В., Меккер Г. Електричні дуги і термічна плазма. - М .: ІЛ, 1961. - 370 с.

2. Брон О.Б., Сушков Л.К. Потоки плазми в електричній дузі вимикають апаратів. - Л .: Енергія, 1975. - 211 с.

3. А.Д. Лебедєв, Б.А. Урюк, В.С. Енгельшт і ін. Потужнострумові дугового розряд в магнітному полі / Низькотемпературна плазма. - Т.7. - Новосибірськ: ВО Наука, 1992. - 266 с.

4. В.С. Енгельшт, В.Ц. Гурович, Г.А. Десятків і ін. Теорія стовпа електричної дуги / Низькотемпературна плазма. - Т.1. - Новосибірськ: Наука СО, 1990. - 376 с.

5. Кулумбаев Е.Б. Розвиток теплофізичних моделей дугового, індукційного, надвисокочастотного і оптичного розрядів: Автореф. дис. : Докт. фіз.-мат. наук. - Бішкек, 1999. - 42 с.

6. Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров А.В. та ін. приелектродному процеси в дугових розрядах. - Новосибірськ: Наука, 1982. - 157 с.

7. Паневин І.Г., Хвесюк В.І., Назаренко І.П. та ін. Теорія і розрахунок приелектродних процесів / Низькотемпературна плазма. - Т. 10 - Новосибірськ: Наука СО, 1992. - 197 с.

8. Патанкар С. Чисельні методи рішення задач теплообміну і динаміки рідини. - М .: Вища школа, 1984. - 152 с.

9. Жуков М.Ф., Коротєєв А.С., урюк Б.А. Прикладна динаміка термічної плазми. -Новосибірськ: Наука СО, 1975. - 298 с.

Назад до змісту випуску

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ВІДКРИТИХ диафрагмированного ЕЛЕКТРИЧНОЇ ДУГИ

ВІСНИК КРСУ / № 2, 2002 г.

УДК 537.523: 538.4 (575.2) (04)

On the basis of equations of magnetic gaseous dynamics (MGD) the calculation of the performances of an opened diaphragm of an electric arc in argon of atmospheric pressure, burning from the conical cathode up to a flat anode is carried depending out on the current intensity and sizes of a diaphragm. The numerical solution of MGD equations is done with allowance for heat change of a arc with welding rods and walls of a diaphragm.

Вступ. У класичній праці [1] Г.Меккером показана можливість моделювання характеристик стаціонарної електричної дуги на основі рівнянь магнітної газової динаміки. Експериментально доведено, що електромагнітні сили є основною причиною виникнення потоків плазми в потужнострумових електричних дугах від електродів або місць звуження токопроводящего стовбура (діафрагма, сопло) [1-2]. Розвиток цього напрямку отримало в роботах [3-4]. В даний час для опису характеристик електричної дуги широко застосовуються двох- і тривимірні МГД моделі [4-5], які дозволяють враховувати основні процеси формування, підтримки і генерації дугової плазми, встановлювати вплив форми і розташування електродів, хімічного складу газу, магнітних і газодинамічних полів на характеристики дуги. Труднощі МГД моделювання виникають при постановці граничних умов поблизу електродів, де відбувається взаємодія плазми з матеріалом електродів, йдуть інтенсивні електро-, тепло- і масопереносу [6-7]. У більшості випадків для завдання граничних умов поблизу електродів використовуються експериментальні дані (радіус прив'язки дуги до електродів, розподіл температури та ін. [4]) або модельні підходи, свідомо спрощують опис процесів в приелектродному області [7].

У даній роботі для розрахунку характеристик електричної дуги пропонується метод "наскрізного рахунку", коли в розрахункове поле включаються області, зайняті електродом, стабілізуючими стінками і стовпом дуги. Граничні умови задаються по зовнішньому контуру розрахункової області, де значення шуканих функцій визначаються з фізичних умов завдання (задані температура, швидкість, тиск і т.п.). Стрибкоподібні зміни властивостей різних середовищ (електрод-плазма-стінка-газ) враховуються їх сопряженностью на кордонах розділу шляхом використання середнього гармонійного коефіцієнта [8]. Мета роботи - на основі розробленої методики провести розрахунок характеристик потужнострумової диафрагмированного дуги, що горить в атмосфері аргону в залежності від сили струму і діаметра діафрагми.

Модель. Розглядається відкрита електрична дуга, що горить через мідну охлаждаемую діафрагму (товщина h і діаметр d) між конусним вольфрамовим катодом і плоскою поверхнею мідного анода (рис. 1). Для опису характеристик дуги використовується система МГД рівнянь [4]. Допускається, що протікають процеси стаціонарні, що генерується протягом плазми ламинарное і осесимметричное, випромінювання об'ємне, плазма знаходиться в стані локального термодинамічної рівноваги. Рівняння безперервності, Нав'є-Стокса, балансу енергії, Максвелла і закон Ома використовуються у вигляді:

Рис. 1. Розрахункова схема диафрагмированного дуги:
1 - електроди; 2 - стовп дуги; 3 - діафрагма.

Дана система приводиться до дивергентной формі, закон Ома і рівняння Максвелла зводяться до рівняння для функції електричного струму Система доповнюється інтегральним виразом збереження струму дуги і залежностями коефіцієнтів переносу та теплофізичних властивостей плазми від температури і тиску [4]. позначення: - швидкість; - щільність електричного струму; , - напруженості електричного і магнітного полів; Т - температура; Р - тиск; - магнітна постійна; - в'язка диссипация енергії; - тензор швидкостей деформацій; - відповідно щільність, електропровідність, теплопровідність, в'язкість, випромінювальна здатність і питома теплоємність плазми при постійному тиску. індекси відповідають осях циліндричної системи координат, R-значення на кордоні.

Граничні умови задаються по всьому контуру розрахункової області, що включає ділянки, зайняті твердим тілом, газом і плазмою (рис. 1):

Метод рішення. Рішення системи диференціальних рівнянь проводиться методом кінцевих різниць в фізичних змінних. Дискретизація рівнянь здійснюється на нерівномірній сітці методом контрольного обсягу із застосуванням схеми проти потоку. Межі електродів і стінок діафрагми збігаються з гранями контрольних обсягів. У всій розрахунковій області, включаючи тверде тіло (електроди, діафрагма), холодний газ і плазму, застосовується єдина методика розрахунку (метод наскрізного рахунку). Рішення різницевих рівнянь ведеться ітераційним методом з використанням нижньої релаксації і прогонів в радіальному напрямку. Поле тиску розраховується за допомогою процедури SIMPLE [8]. В області, зайнятої твердим тілом, використовуються теплофізичні властивості матеріалу катода (вольфрам), анода (мідь) і діафрагми (мідь), а на їх контактної поверхні з плазмою ставиться обмежує умова на розрахункову температуру, яка визначається температурою плавлення матеріалу електродів і діафрагми. В'язкість твердого тіла прирівнюється до чималій величині. Розміри і розташування катодного і анодного прив'язок дуги, розподіл щільності струму і температури в приелектродних областях є розрахунковими параметрами завдання, які встановлюються в результаті Гартрі дії теплових, електромагнітних і газодинамічних характеристик дуги поблизу електродів і визначаються в процесі чисельного рішення для заданої сили струму, геометрії електродів і діафрагми.

Результати розрахунку. Для розрахунку характеристик диафрагмированного дуги задаються: ТR = 300 К, PR = 1 атм, Lk1 = 8 мм, Lk2 = 2 мм, L = 8 мм, h = 4 мм, La = 5 мм, R = 25 мм, Rk = 2 мм. Варіюються сила струму I = 100, 200, 400 А, діаметр отвору діафрагми d = 2, 4, 8 і 16 мм, форма торця катода (конусна, плоска).

Як випливає з результатів (рис. 2-8), діафрагмування дуги призводить до якісної зміни її характеристик. Зі зменшенням діаметра діафрагми (d = 2 мм) в області її перетину підвищується температура дуги, напруженість електричного поля, тиск, з діафрагми спостерігаються інтенсивні потоки плазми (рис. 2-3). Підсос газу в ядро ​​дуги йде уздовж стінок діафрагми як з боку катода, так і з боку анода. У центральному перетині діафрагми газодинамічні лінії струму радіально втікають в стовбур дуги, змінюють напрямок руху, газ інтенсивно розігрівається і виходить з діафрагми у вигляді протилежних симетричних потоків плазми і прискорюється у напрямку до електродів під дією власних електромагнітних сил. При зіткненні цих потоків з "катодного і анодного" струменями формуються різноманітні конфігурації ізотерм і ліній електричного струму (рис. 3-4).

Рис. 2. Аксіальні розподілу характеристик електричної дуги
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (точки), d = 4 (пунктир),
d = 8 (штрих-пунктир), d = 16 (суцільна) мм; I = 200 А.

Рис. 3. Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг / с) і поля ізотерм
(Жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30 кЯ) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Рис. 4. Розподіл ліній електричного струму газу (крок 0,1) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Рис. 5. Розподіл ліній електричного струму (крок 0,1),
поля ізотерм (жирні лінії Т = 4, 7, 10,15, 20, 25 кЯ)
і ліній струму газу G = 1, 10, 50, 100, 200, 500 мг / с); I = 100 A, d = 2.

Аеродинаміка течії газу між електродами і стінками діафрагми характеризується утворенням вихрових тороїдальних форм руху. Як видно (рис. 3), при d = 2 мм інтенсивність потоків плазми з діафрагми перевищує інтенсивність катодного і анодного струменів, що зміщує область їх взаємодії до електродів і сприяє формуванню дифузійної прив'язки дуги до електродів (рис. 4). Зі зменшенням сили струму до 100 А (рис. 5) знижується інтенсивність генеруються з отвору діафрагми потоків плазми, зменшуються розміри вихровий зони з боку катода, змінюється форма ізотерм дуги, але протікання газу через діафрагму (d = 2 мм) не відбувається. З боку анода характер розподілу ізотерм і ліній струму газу якісно не змінюється, зберігається і напрямок обертання вихорів. Однак при I = 100 A дугового розряд починає переходити до контрагірованной прив'язці дуги до поверхні анода з формуванням пріосевой тороїдального вихору (рис. 5). Структура течії газу між діафрагмою і поверхнею анода подібна горіння дуги у вузькому зазорі [4].

Зі збільшенням розмірів діаметра діафрагми в 2 рази інтенсивність потоків плазми з її отвори знижується і катодний струмінь частково протікає через діафрагму, а частково розтікається в радіальному напрямку, збільшуючи розміри дуги поблизу діафрагми. З боку катода зникає вихрове кільце, а з боку анода газодинамическая картина перебігу якісно не змінюється. При подальшому збільшенні діаметра діафрагми (d = 8 мм) при I = 200 A відзначається перехід від дифузійної до контрагірованной прив'язці дуги до анода з формуванням інтенсивної анодної струменя (рис. 3). Підсос газу в стовбур дуги у поверхні анода і його розтікання під діафрагмою в радіальному напрямку призводить до зміни напрямку обертання тороїдального вихору і зміщення перерізу взаємодії струменів ближче до поверхні діафрагми. Випливає з отвору діафрагми плазма огинає вихрове кільце і розтікається по всьому перетину. Циркуляція газу сприяє контрагірованію стовбура дуги у анода і його розширення в області взаємодії струменів (рис. 4). Імпульс потоку плазми на поверхню анода (реактивне тиск) дорівнює електромагнітному , де - максимальний струмопровідний радіус стовпа дуги. Зменшення розмірів дуги до поверхні анода супроводжується підвищенням температури, тиску за рахунок пинч-ефекту і гальмуванням потоку плазми до анода власними електромагнітними силами.

Зі збільшенням сили струму (рис. 6) зростає інтенсивність потоку плазми з боку катода і його вплив на процеси поблизу плоского електрода, змінюється напрямок обертання вихорів, зменшується анодное падіння напруги і реалізується дифузна прив'язка дуги до анода.

Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 200, 500, 1000 мг / с)
і поля ізотерм (жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30, 35 кЯ) в дузі I = 200 A
в залежності від діаметра діафрагми d = 4 (a); d = 8 (б).

Рис. 7. Розподіл ліній струму газу (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг / с),
поля ізотерм (жирні лінії T = 4, 7, 10, 15, 20 кЯ)
і ліній електричного струму (з кроком 0,1)
в дузі з плоским торцем катода; I = 200 A, d = 4.

Зі збільшенням діаметра діафрагми до d = 16 мм катодний струмінь пригнічує анодний, розміри і інтенсивність тороїдального вихору за діафрагмою помітно зменшуються, а його центр локалізується в пріанодном області (рис. 3). При d = 16 мм діафрагма вже не робить помітного впливу на характеристики стовпа дуги, менше деформується струмопровідний канал, зменшується напруга горіння дуги, зникає високотемпературне ядро ​​в області діафрагми. Картина ліній електричного струму залишається практично такою ж, як при відсутності діафрагми: спостерігається їх згущення до вершини катода і веерообразное розширення в аноді. Катодна струмінь вільно проходить через отвір в діафрагмі і при взаємодії з відносно слабкою анодної струменем формує характерні для відкритих дуг дзвоновидні форми стовпа дуги.

Фізичні процеси формування потоків плазми від електродів такі ж, як і поблизу вузького перетину діафрагми. Лінії струму газу поблизу катода входять в струмопровідний канал дуги практично по нормалі до ліній електричного струму (ізотерми 4-7 кЯ, рис. 3, 5-6), що є наслідком дії власних електромагнітних сил. Дією даних сил пояснюється стиснення токопроводящего стовпа дуги (пінч-ефект) і підвищення тиску поблизу катода (рис. 2). Дуга, як електромагнітний насос [3], затягує в себе навколишній газ, нагріває його і прискорює в напрямку від електродів. Спільна дія електромагнітних сил і градієнта тиску призводить до виникнення потоків плазми від електродів. Радіус прив'язки дуги до катода в інтервалі зміни сили струму 100 ÷ 400 А апроксимується виразом rd = 0,06 · I1 / 2 (rd в мм), що якісно узгоджується з експериментальними даними [9], де радіус прив'язки визначався по оплавленої поверхні торця катода і мав значення rd = 0,065 · I1 / 2. Заниження чисельного коефіцієнта щодо експерименту пов'язано, по-видимому, з впливом нерівно-весності плазми в приелектродному області (ЛТР модель дає більш вузький струмопровідний канал дуги [4]).

При плоскому профілі торця катода спостерігається якісно інша картина перебігу плазми між катодом і діафрагмою (рис. 7), що пов'язано зі зменшенням інтенсивності катодного струменя. Нульова лінія, що розділяє область взаємодії струменевих по-струмів плазми, зміщується до поверхні катода, збільшуються розміри токопроводящего каналу від діафрагми у напрямку до катода, зменшуються відповідно повний електро-магнітний імпульс і напруга горіння дуги. Що генерується з діафрагми потік плазми пригальмовує катодний струмінь (рис. 8), перетворюючи її в замкнутий вихровий перебіг. Відзначається слабка перетікання газу ~ 0,1 мг / с через діафрагму d = 4 мм з боку анода.

Рис. 8. Вплив форми катода (1 - циліндрична, 2 - конусна)
на аксіальні розподілу характеристик диафрагмированного дуги; I = 200 A, d = 4 мм.

Таким чином, зміною розмірів діафрагми і форми електродів можна отримувати потоки плазми різної інтенсивності і напрямку руху, регулювати потоки тепла на електроди або стінки камери, формувати різноманітні конфігурації токопроводящего і теплового поля дуги. Це має важливе практичне значення, оскільки зіткнення плазмових струменів і замкнутість ліній струму газу в тороїдальних вихрових структурах підвищують рівень теплообміну в дугового камері і полегшують перебіг плазмохимических реакцій. Зміною форми стовпа дуги можна регулювати ежекцію газу в зону звуження розряду, проникнення частинок, аерозолів, хімічних реагентів в високотемпературні області дуги.

На закінчення відзначимо, що використовується в даній роботі метод розрахунку дозволяє визначати характеристики потужнострумової дуги "від катода до анода" з довільними геометриями і матеріалами електродів без детального розгляду приелектродних процесів і побудови модельних задач поблизу електродів, враховувати наявність стабілізуючих стінок каналу, магнітного поля і довільних потоків газу, що обдувається стовбур дуги.

література

1. Фінкельнбург В., Меккер Г. Електричні дуги і термічна плазма. - М .: ІЛ, 1961. - 370 с.

2. Брон О.Б., Сушков Л.К. Потоки плазми в електричній дузі вимикають апаратів. - Л .: Енергія, 1975. - 211 с.

3. А.Д. Лебедєв, Б.А. Урюк, В.С. Енгельшт і ін. Потужнострумові дугового розряд в магнітному полі / Низькотемпературна плазма. - Т.7. - Новосибірськ: ВО Наука, 1992. - 266 с.

4. В.С. Енгельшт, В.Ц. Гурович, Г.А. Десятків і ін. Теорія стовпа електричної дуги / Низькотемпературна плазма. - Т.1. - Новосибірськ: Наука СО, 1990. - 376 с.

5. Кулумбаев Е.Б. Розвиток теплофізичних моделей дугового, індукційного, надвисокочастотного і оптичного розрядів: Автореф. дис. : Докт. фіз.-мат. наук. - Бішкек, 1999. - 42 с.

6. Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров А.В. та ін. приелектродному процеси в дугових розрядах. - Новосибірськ: Наука, 1982. - 157 с.

7. Паневин І.Г., Хвесюк В.І., Назаренко І.П. та ін. Теорія і розрахунок приелектродних процесів / Низькотемпературна плазма. - Т. 10 - Новосибірськ: Наука СО, 1992. - 197 с.

8. Патанкар С. Чисельні методи рішення задач теплообміну і динаміки рідини. - М .: Вища школа, 1984. - 152 с.

9. Жуков М.Ф., Коротєєв А.С., урюк Б.А. Прикладна динаміка термічної плазми. -Новосибірськ: Наука СО, 1975. - 298 с.

Назад до змісту випуску