Глава 1: Як рухаються ШСЗ?

1. § 1. Закони Кеплера і типи орбіт
2. § 2. Орбітальні елементи
3. § 3. Кругова орбіта
4. § 4. Еліптична орбіта
5. § 5. Еволюція орбіти ШСЗ
6. прецессия орбіти
7. Обертання еліптичної орбіти
8. Атмосферний гальмування
9. тиск світла

Наша сеть партнеров Banwar

Перед тим, як приступити до розгляду питань спостереження ШСЗ, потрібно з'ясувати як вони рухаються - за якими орбітах і які характеристики цих орбіт. Без розуміння цих питань спостереження ШСЗ перетворюється в полювання за невідомим звіром, який невідомо де мешкає ...

§ 1. Закони Кеплера і типи орбіт

З курсу середньої школи нам відомо, що тіло, що рухається по орбіті навколо іншого тіла, підпорядковане трьом законам Кеплера. Нас будуть цікавити тільки два з них - перший і третій.

Відповідно до першого закону Кеплера, тіло, що обертається навколо Землі (в нашому випадку) рухається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться центр Землі (див. Рис. 2). Ми спеціально не згадувала тут, що тіло може рухатися по трьом видам орбіт - еліпс, гіпербола і парабола. Нас цікавлять тільки періодичні орбіти, а з перерахованих такий є еліпс.

Елементи еліпса показані на рис. 2. "F1" і "F2" - фокуси еліпса; "a" - велика піввісь; "b" - мала піввісь; "е" - ексцентриситет еліпса, який визначається наступним чином:

, (1)

Таким чином, перше важливе положення - ШСЗ рухаються навколо Землі по еліпсам.

Згідно з третім законом Кеплера, квадрати періодів звернення "T" супутників відносяться як куби їх великих півосей "a":

, (2)

[ вгору ]

§ 2. Орбітальні елементи

Для того, щоб задати параметри і орієнтацію орбіти ШСЗ в просторі, потрібно вказати 6 т.зв. кеплерівських елементів (орбітальних елементів) (див. рис. 3):

• Велика піввісь "a". Дорівнює середній відстані ШСЗ від центру Землі.
• Ексцентриситет "e" (див. Формулу 1) - міра сплюснотості еліпса.
• Нахил орбіти "i" до екваторіальній площині Землі - кут перетину площини орбіти ШСЗ з площиною екватора Землі. Відраховується проти годинникової стрілки, якщо дивитися з боку висхідного вузла орбіти. Вимірюється від 0 ° до 180 °. Якщо нахил не більше 90 °, то рух супутника вважається прямим, якщо більше 90 ° - то зворотним.
• Аргумент перигею (АП) ω - кут, відлічуваний в площині орбіти ШСЗ від висхідного вузла орбіти до точки перигею (Точка, де відстань між ШСЗ і центром Землі найменше). Кут відраховується проти годинникової стрілки, якщо дивитися з північного полюса світу. Лінія, що з'єднує висхідний і спадний вузли називається лінією вузлів.
• Довгота висхідного вузла (ДВУ) Ω - кут, відлічуваний в площині земного екватора від висхідного вузла до точки весняного рівнодення . Кут відраховується проти годинникової стрілки, якщо дивитися з північного полюса світу.
• Середня аномалія (СА) M0 - кут, відлічуваний в площині орбіти ШСЗ від перигею до ШСЗ на орбіті. Кут відраховується проти годинникової стрілки, якщо дивитися з північного полюса світу.

Отже, наше друге важливе положення - орбіта ШСЗ повністю задається шістьма орбітальними елементами.

[ вгору ]

§ 3. Кругова орбіта

Розглянемо окремий випадок еліптичної орбіти - кругова орбіта. Якщо значення ексцентриситету орбіти ШСЗ е = 0, то орбіта являє собою коло з центром в центрі Землі.

Для того, щоб тіло стало супутником Землі, він повинен мати певною швидкістю при польоті навколо неї. Якби у Землі не було атмосфери, то мінімальна швидкість, необхідна для того, щоб тіло рухалося по колу навколо Землі, дорівнює vк0 = 7,91 км / с. Але в реальності такого бути не може - супутник буде сильно гальмується в атмосфері Землі. Якщо ШСЗ почне рухатися на висоті менш приблизно 160 км від поверхні Землі, то він зможе зробити лише пару оборотів, після чого почне необоротно втрачати швидкість і згорить в щільних шарах атмосфери. Для приблизного розрахунку швидкості ШСЗ на круговій орбіті можна скористатися формулою [1]:

, (3)

де R = 6371 км - середній радіус Землі, r = R + h - відстань від центру Землі до ШСЗ, h - висота ШСЗ над поверхнею Землі. При спостереженнях важливо знати період обертання ШСЗ Т - час, необхідний на один повний оборот навколо Землі. Для кругової орбіти період Т можна обчислити за формулою [1]:

, (4)

З (4) видно, що мінімальний час, необхідний ШСЗ для одного обороту, так само Tк0 = 84,4 хвилини - при нульовій висоті над поверхнею. Ніяке тіло не може швидше обігнути поверхню Землі. При зразкових оцінках періоду звернення ШСЗ по круговій орбіті корисно пам'ятати, що період обертання збільшується приблизно на 1 хвилину при збільшенні висоти ШСЗ на кожен 50 км. Цією оцінкою можна користуватися для ШСЗ не вище 1000 км.

Наше третє важливе положення - ШСЗ не може рухатися довгий час по орбіті навколо Землі нижче 140-160 км. При цьому, період обертання по круговій орбіті є мінімальним і для діапазону висот 160-1000 км змінюється всього з 87,6 до 105 хвилин.

[ вгору ]

§ 4. Еліптична орбіта

Тепер розглянемо загальний вигляд орбіти ШСЗ - еліптична орбіта (див. Рис. 4). Як було зазначено вище, з першого закону Кеплера випливає, що в фокусі еліптичної орбіти буде знаходиться Земля (З), навколо якої обертається ШСЗ. Рухаючись по еліптичній орбіті, ШСЗ найближче підлітає до центру Землі в точці "П" - в перигеї, а далі все знаходиться в точці "А" - в апогеї. Лінія, що з'єднує перигей і апогей називається лінією апсид. Зі спостережень ШСЗ можна визначити велику піввісь і ексцентриситет орбіти, з яких можна обчислити значення перігейного "q" і апогейного "Q" відстаней:

. (5)

З (5) видно, що Q + q = 2a. При русі по орбіті змінюється відстань "r" від Землі до ШСЗ - величина радіус-вектора "r" задається виразом [3]:

. (6)

Швидкість ШСЗ в будь-якій точці еліптичної орбіти задається виразом [2]:

. (7)

Період обертання для супутника на еліптичній орбіті обчислюється за формулою (4), в якій замість "r" потрібно підставити значення великої півосі "a".

Наше четверте важливе положення - швидкість руху ШСЗ по еліптичній орбіті не рівномірна: максимальна вона в перигеї, а мінімальна в апогеї. Період обертання тепер визначається не тільки велика піввісь "a", а й значенням ексцентриситету "e".

[ вгору ]

§ 5. Еволюція орбіти ШСЗ

У цьому параграфі ми розглянемо, як змінюються параметри реальної орбіти ШСЗ під впливом певних факторів.

Перш за все слід зазначити наступне: якби Земля мала форму ідеальної кулі з рівномірним розподілом речовини, була позбавлена ​​атмосфери, а Місяць і Сонце були відсутні б, то ШСЗ вічно б обертався по своїй орбіті, орієнтація якої в просторі не змінювалася. Якби супутник здійснював 14 оборотів на добу (при цьому його період дорівнює приблизно 103 хвилини), то за час одного витка ШСЗ Земля повернеться на 1/14 повного обороту (це приблизно 26 °). Це означає, що з кожним новим траєкторія ШСЗ зміщалася на захід на 26 ° за кожен виток.

прецессия орбіти

В реальності форма Землі - геоїд, полярний радіус якого RП = 6356,8 км, а екваторіальний - RЕ = 6378,2 км, тобто екваторіальний радіус більше полярного на 21,4 км. Земля має екваторіальний «горб», який своєю масою впливає на рух ШСЗ. Вплив це не таке вже явне - маса "горба" не викликає зміни способу "i" орбіти за рахунок притягання площині орбіти до площині екватора, як можна було б очікувати - площину орбіти повільно повертається навколо земної осі в напрямку, протилежному обертанню ШСЗ (див. рис. 5).

Цей процес називається прецесією. Кут прецесії площині орбіти ШСЗ залишається незмінним. Кутова швидкість прецесії "X1" (градусів на добу) визначається, в основному, нахилом орбіти [1]:

, (8)

де "i" - нахил орбіти, "e" - ексцентриситет, RЕ - екваторіальний радіус Землі, "а" - велика піввісь орбіти ШСЗ. Якщо супутник рухається в заходу на схід, орбіта повертається зі сходу на захід. Чим менше нахил ШСЗ, тим більше значення прецесії (див. Рис. 6). Якщо супутник обертається зі сходу на захід (зворотний рух ШСЗ), то прецесія орбіти відбувається в зворотну сторону. При цьому лінія вузлів також повертається (див. Рис. 7).

[ вгору ]

Тепер подивимося, до яких змін умов спостереження супутника призводить прецесія. Як відомо, Земля робить повний оборот за 23ч56м4,09с (зоряна доба) - за 24г (середньо-сонячні добу) небо нам здається повернувшись на 361 ° (тому що зоряна доба коротше середньо-сонячних на 4 хвилини - за цей час небо повернеться на 1 °). Якби площина орбіти ШСЗ НЕ прецессировать, то через 24 год він з'являвся б на небі на 1 ° на захід від, ніж напередодні (якщо рух ШСЗ пряме). Але за рахунок прецесії орбіта повертається на Х1 градусів за добу, тому ШСЗ через 24г виявиться на Х1 + 1 градус захід (при зворотному русі - на 1 - Х1 градус на захід). Період обертання супутника не кратний цілої частини доби. Якщо через добу супутник буде перетинати ту ж широту Землі на n хвилин пізніше, він виявиться ще на n / 4 градусів на захід від, тому що за 1 хвилину Земля повертається на 1/4 хвилини. Отже, сумарний добовий зсув на захід складе (Х1 + 1 + n / 4) градусів [1].

Обертання еліптичної орбіти

Наступним важливим ефектом, що впливає на еволюцію орбіти ШСЗ, є поворот площині еліптичної орбіти. Ефект цей, як і попередній, зобов'язаний своїм існуванням екваторіальному "горбу" Землі, але на відміну від прецесії, діє тільки на Еліптичність орбіти. Ефект полягає в тому, що еліптична орбіта постійно повертається в своїй площині вперед для супутників з нульовим нахилом, і тому - для супутників з нахилом, близьким до 90 °. За рахунок цього точки перигея рухаються вперед або назад по орбіті (див. Рис. 8).

Швидкість обертання "X2" еліптичної орбіти визначається виразом [1]:

. (9)

На рис. 9 показані графіки залежності X2 (i) для ШСЗ з різними значеннями великих піввісь "a".

Обертання відбувається в тому ж напрямку, що і рух супутника, якщо нахил i 63,4 °. При i = 63,4 ° поворот орбіти відсутній.

Наше п'яте важливе положення - рух ШСЗ схильне збурень через несферичності Землі. За рахунок прецесії орбіта супутника може зміщуватися з кутовий швидкістю до 9 ° / добу, а за рахунок повороту еліптичної орбіти - до 15 ° / добу. При цьому, чим менше нахил, тим сильніше обидва ефекту, але діяти вони можуть як в одну сторону, так і в протилежні.

[ вгору ]

Атмосферний гальмування

Прецессия орбіти і поворот її площині пов'язані з дією несферичності Землі. Але крім цього Земля оточена атмосферою, яка простежується до 2000 км над її поверхнею. З цього випливає, що на рух ШСЗ, особливо на низьких орбітах, впливом атмосфери ми нехтувати не можемо. Атмосферний тиск падає з висотою експоненціально - на висоті 200 км воно становить 10-12 мбар (на рівні моря атмосферний тиск становить 1013 мбар), а на висоті 900 км - вже тільки 10-42 мбар [6]. Проте, навіть така розріджена атмосфера може призводити до зміни орбіти ШСЗ.

Сила опору рухається в атмосфері тілу визначається виразом [4]:

, (10)

де "cx" - безрозмірний коефіцієнт опору, для верхньої атмосфери рівний 2-2,5; "S" - площа максимального перетину супутника, перпендикулярного налітаючого повітряному потоку; "v" - швидкість ШСЗ, "ρ" - щільність атмосфери на висоті польоту ШСЗ. Гальмування ШСЗ визначається його парусність - чим більше площа і менше маса, тим більше гальмування.

Для супутника, що рухається по круговій орбіті, опір атмосфери буде позначатися наступним чином: супутник буде повільно опускатися по спіралі з постійно наростаючою швидкістю. Кут зниження супутника на круговій орбіті можна оцінити з виразу [1]:

, (11)

де "m" - маса ШСЗ, "g" - прискорення вільного падіння. Зниження по спіралі триватиме до тих пір, поки супутник не опуститься до висоти 160 км - нижче цієї висоти сила опору настільки велика, що супутник починає різке зниження і згорить в атмосфері. На висоті 160 км період обертання дорівнює приблизно 88 хвилин - будь ШСЗ з меншим періодом приречений.

Якщо орбіта еліптична, то результат дії опору атмосфери буде наступним: тому що опір сильно зменшується з висотою, то максимальний опір ШСЗ буде відчувати в перигеї, а мінімальне - в апогеї. Це слабо змінює висоту перигея, але зменшує висоту апогею - в результаті еліптичності орбіти зменшується і супутник починає спуск по спіралі. На рис. 10 показано зниження ШСЗ в разі еліптичної орбіти.

[ вгору ]

Оцінити час життя супутника можна з виразу (12) [1]:

, (12)

де e0 - початковий ексцентриситет орбіти, T0 - початковий період обертання, ΔT - добове зміна періоду. Тоді змініть періоду буде визначаться виразом [1]:

, (13)

а зміна ексцентриситету [1]:

. (14)

Формули (13) і (14) справедливі для значень e = 0,02-0,2. На атмосферний гальмування сильно впливає час доби (в соняшниковій точці атмосфера піднімається вище), а також активність Сонця.

Як видно, час життя супутника визначається його ексцентриситетом і велика піввісь. У таблиці нижче представлені часи життя ШСЗ для різних значень перигею і апогею [5]:

Час існування ШСЗ масою 100 кг і діаметром 1 метр, добу

Висота перигея, км Висота апогею, км 500 700 1000 1300 1600 200 9 18 37 58 82 230 25 52 102 165 237 260 53 116 238 370 535 300 114 260 545 890 1280 400 410 1120 2630 4450 6600

Наше шести головних положення - опір атмосфери Землі викликає зменшення велика піввісь орбіти ШСЗ, в результаті чого він по спіралі спускається вниз. При досягненні висоти близько 160 км супутник зможе зробити всього пару оборотів і згорить в атмосфері, увійшовши в різкий і незворотній спуск.

тиск світла

Вперше ідею про те, що світло виробляє тиск на тіла, висловив 1619 р І. Кеплер - для пояснення ефекту відхилення кометних хвостів від Сонця. Сучасна теорія дає значення тиску наступним виразом (формула Максвелла-Бартолі) [3]:

p = E (1 + η) / c, (15)

де "E" - потужність електромагнітного випромінювання, що припадає на одиницю площі тіла, "η" - коефіцієнт відбиття тіла, "c" - швидкість світла. Для абсолютно поглинає тіла поблизу Землі тиск світла одно 4,3 · 10-6 Н / м2. Для абсолютно відображає тіла ця величина в два рази більше. Світловий тиск стає відчутним для легких супутників вище 500 км, тому що нижче більше значення мають коливання щільності атмосфери.

У висновку параграфа потрібно відзначити, що перераховані фактори впливу на еволюцію орбіти супутника що становлять повний список. Наприклад, на ШСЗ впливають своїм тяжінням Сонце і Місяць, але цей вплив в 10000 разів слабкіше дії екваторіального "горба" Землі, але його потрібно враховувати для орбіт з великим ексцентриситетом. Екваторіальний "горб" також викликає незначні коливання площини орбіти ШСЗ при перетині екваторіальній площині. Нарешті, нерівномірність розподілу мас під поверхнею Землі також позначається на русі супутника.

Як бачимо, рух супутника не так просто, як може здатися на перший погляд. У наш час розрахунки еволюції орбіти значно спростилися з точки зору витрати часу, тому що сучасні комп'ютери мають величезну обчислювальну потужність. Навіть любителі, використовуючи спеціальні програми (див. Далі), можуть досить точно розраховувати положення супутників на потрібну їм дату і час, причому на будь-який проміжок часу - на початку космічної ери любителі могли про це тільки мріяти ...

[ вгору ]

© BelAstro.Net, Lupus, 07.01.2011