Олімпіадні завдання з фізики

1. Завдання на застосування формул [ правити ]
2. Завдання на фізичний зміст і застосовність законів [ правити ]
3. Завдання, в яких майже нічого не дано [ правити ]
4. Завдання, що вимагають відчути явище цілком [ правити ]
5. Завдання, які звучать як передній край науки [ правити ]

Наша сеть партнеров Banwar

Олімпіадні завдання з фізики - завдання підвищеної складності, що пропонуються школярам на фізичних олімпіадах різного рівня. За визначенням, знань, що містяться в стандартному шкільному курсі фізики та математики, має бути достатньо для вирішення таких завдань. Труднощі ж завдань полягає в необхідності «відчувати» пропоноване явище, розуміти, які з вивчених законів треба застосувати в цьому випадку.

Можна виділити кілька найпоширеніших груп олімпіадних завдань з фізики.

Завдання на застосування формул [ правити ]

Часто виявляється, що будь-яка тема дуже проста з точки зору фізики, а це значить, що її вивчають в школі дуже докладно, на безлічі прикладів і з безліччю (досить простих) формул. Типовий приклад такої теми: кінематика тіла, кинутого під кутом до горизонту. На жаль, часто в учня створюється враження «мішанини формул», і він не розуміє, які саме з купи відомих формул треба записувати в тому чи іншому випадку.

Завдання з цієї серії якраз перевіряють здатність школяра відчувати, що стоїть за кожною формулою, які формули відносяться до запропонованої задачі, а які ні. Зазвичай такі завдання не уявляють математичної складності: після запису потрібної системи рівнянь завдання вирішується швидко. Складність полягає в акуратному виписуванні формул.

Тіло кинуто вертикально вгору з деякою швидкістю. У той момент, коли воно досягло найвищої точки, яка розташовується на висоті h над землею, слідом за ним з тією ж самою початковою швидкістю було кинуто друге тіло. На якій висоті тіла зіткнуться? Розмірами тіл і опором повітря знехтувати.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору, - рівноприскореному русі по вертикальній прямій з прискоренням g, спрямованим вниз (тобто в звичайній системі координат, де вісь y спрямована вгору, прискорення негативно). Рівняння руху такого тіла, кинутого з висоти x0 і зі швидкістю v0,

x = y 0 + v 0 t - g t 2 + 2. {\ Displaystyle x = y_ {0} + v_ {0} t- {gt ^ {2} \ over 2}.}

Пишемо рівняння руху для обох тіл, причому обидва ці рівняння повинні виражатися через один і той же час. Найпростіше взяти на початок відліку часу той момент, коли було пущено друге тіло. тоді

x 1 = h - g t 2 2, x 2 = 2 g h ⋅ t - g t 2 2. {\ Displaystyle x_ {1} = h- {gt ^ {2} \ over 2}, \ quad x_ {2} = {\ sqrt {2gh}} \ cdot t- {gt ^ {2} \ over 2}. }

Зіткнення тіл відбувається в той момент, коли координати тел співпадуть. Так що нам залишилося прирівняти x1 = x2, знайти t, потім підставити його в будь-який з двох рівнянь і знайти шукану висоту.

Можна вчинити трохи хитріше і скористатися тим, що рух обох тел абсолютно однакове, але тільки зсунутий по часу на величину τ = 2 h / g {\ displaystyle \ tau = {\ sqrt {2h / g}}} . тоді

x 1 = h - g t 2 2, x 2 = h - g (t - τ) 2 2. {\ Displaystyle x_ {1} = h- {gt ^ {2} \ over 2}, \ quad x_ {2} = h- {g (t- \ tau) ^ {2} \ over 2}.}

Прирівнювання x1 = x2 відразу дає t = τ / 2, а підстановка в будь-який з рівнянь дає відповідь h1 = 3/4 h.

Це завдання було досить простий, оскільки вона стосується равноускоренного одновимірного руху, і як олімпіадну її можна пропонувати хіба тільки на рівні шкільних або міських олімпіад. Але ось приклад складніше.

приклад 2

Яку горизонтальну швидкість необхідно повідомити математичного маятника (Матеріальної точки, підвішеній на нерастяжимой нитки довжини L), щоб він, описавши дугу, потрапив рівно в точку підвісу?

Завдання на фізичний зміст і застосовність законів [ правити ]

Як правило, ті чи інші закони виконуються не завжди, а при дотриманні деяких умов. Ці умови школяреві повідомляються мимохідь, і часто він їх забуває, запам'ятовуючи лише формулу. Завдання на застосовність законів - це якраз завдання на перевірку того, чи розуміє школяр фізичний зміст і межі застосування тих чи інших законів. Часто такі завдання формулюються у вигляді «парадоксу», і від школяра потрібно його розплутати.

. приклад 3

По дорозі з постійною швидкістю v їдуть дві машини. Вони їдуть за інерцією: ніякого опору своєму руху вони не відчувають. Одна з машин витрачає певну кількість бензину і розганяється до швидкості 2v, і знову їде за інерцією з цієї нової швидкістю. В процесі розгону хімічна енергія, запасені в бензині витрачається на зміну кінетичної енергії автомобіля. Однак в одній системі відліку (пов'язаною з нерухомим пішоходом) це зміна одно 3/2 mv2, тоді як в іншій системі відліку (пов'язаної з другим автомобілем) вона дорівнює mv2 / 2. Але ж хімічна енергія, запасені в бензині, не залежить від системи відліку! Як розв'язати парадокс?

Досвід показує, що багато хто не розуміє, в чому тут проблема. Кажуть, ну так це зрозуміло: в одній системі відліку кінетична енергія одна, в інший - інша, в чому проблема? Проблема в тому, що в задачі мова йде не про саму кінетичну енергію, а про її зміну. А воно, в силу закону збереження повної енергії, не повинно змінюватися при переході від однієї системи відліку в іншу.

Для того, щоб ще сильніше відчути парадокс, можна розглянути процес розгону машини в третій системі відліку, яка завжди рухалася зі швидкістю 2v. Тоді в цій системі відліку машина витрачає якусь кількість хімічної енергії для того, щоб зменшити свою кінетичну енергію! Законом збереження енергії і не пахне. У чому ж справа?

Справа в тому, що закон збереження енергії справедливий лише для замкнутої системи, тобто системи, що не взаємодіє з зовнішнім світом. Ніхто не вимагає збереження енергії для частини системи. Наша машина - незамкнута система, тому що вона розганяється. Замкнута система розганятися не може за першим законом Ньютона.

З чим же взаємодіє машина? З тим, від чого вона відштовхується при розгоні (адже розгін, т. Е. Прискорення, виникає, згідно з другим законом Ньютона, через зовнішніх сил). Оскільки машина розганяється з-за того, що її колеса мають зчеплення з Землею, то відштовхується вона від Землі. Отже, стає ясно, що машина - це лише частина взаємодіє системи «Земля + машина», і тому кінетична енергія однієї тільки машини не повинна зберігатися, що ми і бачимо в нашому «парадоксі».

А чи зберігається енергія всієї системи «Земля + машина»? Зрозуміло, так, оскільки це замкнута система. Однак залишимо це читачеві як вправа.

Завдання, в яких майже нічого не дано [ правити ]

Часто зустрічаються завдання, в яких, здавалося б, нічого не дано, а щось потрібно знайти. Ці завдання можуть легко поставити школяра в глухий кут: з чого починати рішення, якщо нічого не дано ?!

Метод вирішення стандартний: необхідно навчитися долати «страх перед невідомим». Це означає, що на початку рішення треба ввести всі необхідні параметри. Так, вони не дані, і відповідь висловлювати через них не можна, але ніхто нам не забороняє їх використовувати в процесі рішення! Виявляється, що у відповіді все невідомі введені величини скорочуються.

Такі завдання «красиві» з точки зору фізики, оскільки вони використовують неочевидні симетрію системи: відповідь не залежить від конкретного вибору параметрів, а значить годиться для цілого класу систем. Складання таких завдань - надзвичайно гарна перевірка для викладача-фізика, оскільки він зобов'язаний відчути, побачити систему з прихованою симетрією.

приклад 4

Математичний маятник коливається з деякою амплітудою. Відомо, що його прискорення в точці максимального відхилення по модулю дорівнює прискоренню в нижній точці траєкторії. З якою амплітудою коливається маятник?

Завдання, що вимагають відчути явище цілком [ правити ]

Є завдання, в яких мова йде про деяке нестандартному явище. Часто для вирішення таких завдань потрібно в деталях уявити собі, що і як при цьому відбувається, що для завдання істотно, а що - ні. Після того, як явище представлено, рішення знаходиться досить швидко. Без цього, при спробі впоратися із завданням «покроково», рішення стає дуже громіздким, непрозорим, і в ньому легко припуститися помилки. Універсального рецепту, як не помилитися при візуалізації таких завдань, немає: скоріше це приходить само як результат широкого кругозору і прорешіванія безлічі завдань.

Приклад 5: якісне завдання

Що станеться з рівнем води в басейні, якщо з плаваючою в ньому човна кинути в воду камінь? (Це завдання колись запропонували знаменитим фізикам Г. А. Гамову, Д. Р. Оппенгеймеру і Ф. Блоху, і вони відповіли неправильно.) Чи зміниться рівень води (і, якщо так, то в який момент) в тому випадку, якщо човен з каменем потоне через дірки в її днище?

Приклад 6: кількісне завдання

Уздовж похилій площині на однаковій відстані одна від одної розставлені однакові цеглини. Коефіцієнт тертя об поверхню такий, що якщо цеглина спочивав, то він продовжує лежати, проте якщо його трохи зрушити або штовхнути, то він починає з'їжджати з прискоренням a. (Таке цілком можливо, так як тертя спокою зазвичай більше тертя ковзання.) У початковий момент часу всі цеглини спочивають. Потім верхню цеглу злегка підштовхують, і він починає зісковзувати вниз. Через деякий час він стикається з другим цеглою, вони зісковзують разом, стикаються з третім, і т. Д. Все зіткнення абсолютно непружного. Потрібно дізнатися, яким буде усереднене усталене прискорення всього «паровоза» рухомих цегли через великий проміжок часу.

Завдання, які звучать як передній край науки [ правити ]

Деякі завдання сучасної фізики вдається очистити від непотрібної лушпиння і сформулювати на шкільному рівні. Формулювання таких завдань може містити слова, що виходять за рамки шкільного курсу, однак метод вирішення спирається тільки на шкільні навички. Єдина складність тут - не боятися нових термінів, легко включатися в запропоновану «нешкольного» фізичну систему. Здатність складання таких завдань також є хорошим критерієм рівня фізика-викладача.

приклад 7

Згідно з деякими сучасними теоріями, гравітаційна стала Ньютона може повільно змінюватися з часом. Відомо, що за останні сто років тривалість календарного року змінилася не більше, ніж на 1 секунду (числа умовні). Отримати обмеження зверху на швидкість зміни гравітаційної постійної G.

Приклади завдань з сучасної фізики, доступні школяреві, можна знайти на сторінці Сучасна фізика в задачах .

• Габишев Д.Н. Мистецтво складати завдання і трохи про їх вирішенні: навчальний посібник. - Тюмень: Видавництво ТюмГУ, 2012. - 68 с. - ISBN 978-5-400-00606-7