Referat. Закон збереження імпульсу - PhysBook

1. Імпульс матеріальної точки Другий закон Ньютона \ (~ m \ vec a = \ vec F \) можна записати в іншій...
2. Зміна імпульсу системи тіл. Закон збереження імпульсу
3. Зміна імпульсу системи тіл
4. Закон збереження імпульсу
5. Коли виконується закон збереження імпульсу?
6. Реактивний рух. Рівняння Мещерського. реактивна сила
7. рівняння Мещерського
8. реактивні двигуни
9. Успіхи в освоєнні космічного простору

Імпульс матеріальної точки

Наша сеть партнеров Banwar

Другий закон Ньютона \ (~ m \ vec a = \ vec F \) можна записати в іншій формі, яка наведена самим Ньютоном в його головній праці "Математичні початки натуральної філософії».

Якщо на тіло (матеріальну точку) діє постійна сила, то постійним є і прискорення

\ (~ \ Vec a = \ frac {\ vec \ upsilon_2 - \ vec \ upsilon_1} {\ Delta t} \),

де \ (~ \ vec \ upsilon_1 \) і \ (~ \ vec \ upsilon_2 \) - початкове і кінцеве значення швидкості тіла.

Підставивши це значення прискорення в другій закон Ньютона, отримаємо:

\ (~ \ Frac {m \ cdot (\ vec \ upsilon_2 - \ vec \ upsilon_1)} {\ Delta t} = \ vec F \) або \ (~ m \ vec \ upsilon_2 - m \ vec \ upsilon_1 = \ vec F \ Delta t \). (1)

У цьому рівнянні з'являється нова фізична величина - імпульс матеріальної точки.

Імпульсом матеріальної точки називають величину дорівнює добутку маси точки на її швидкість.

Позначимо імпульс (його також називають іноді кількістю руху) буквою \ (~ \ vec p \). тоді

\ (~ \ Vec p = m \ vec \ upsilon \). (2)

З формули (2) видно, що імпульс - векторна величина. Так як m> 0, то імпульс має той же напрямок, що і швидкість.

Одиниця імпульсу не має особливого назви. Її найменування виходить з визначення цієї величини:

[P]

= [m] · [υ] = 1 кг · 1 м / с = 1 кг · м / с.

Інша форма запису другого закону Ньютона

Позначимо через \ (~ \ vec p_1 = m \ vec \ upsilon_1 \) імпульс матеріальної точки в початковий момент інтервалу Δ t, а через \ (~ \ vec p_2 = m \ vec \ upsilon_2 \) - імпульс в кінцевий момент цього інтервалу. Тоді \ (~ \ vec p_2 - \ vec p_1 = \ Delta \ vec p \) є зміна імпульсу за час Δ t. Тепер рівняння (1) можна записати так:

\ (~ \ Delta \ vec p = \ vec F \ Delta t \). (3)

Так як Δ t> 0, то напрями векторів \ (~ \ Delta \ vec p \) і \ (~ \ vec F \) збігаються.

Відповідно до формули (3)

зміна імпульсу матеріальної точки пропорційно прикладеної до неї силі і має такий же напрямок, як і сила.

Саме так був вперше сформульований другий закон Ньютона.

Твір сили на час її дії називають імпульсом сили. Не треба плутати імпульс \ (~ m \ vec \ upsilon \) матеріальної точки і імпульс сили \ (\ vec F \ Delta t \). Це абсолютно різні поняття.

Рівняння (3) показує, що однакові зміни імпульсу матеріальної точки можуть бути отримані в результаті дії великої сили протягом малого інтервалу часу або малої сили за великий інтервал часу. Коли ви стрибаєте з якоюсь висоти, то зупинка вашого тіла відбувається за рахунок дії сили з боку землі або підлоги. Чим менше тривалість зіткнення, тим більше що гальмує сила. Для зменшення цієї сили треба, щоб гальмування відбувалося поступово. Ось чому при стрибках у висоту спортсмени приземляються на м'які мати. Прогинаючись, вони поступово гальмують спортсмена. Формула (3) може бути узагальнена і на той випадок, коли сила змінюється в часі. Для цього весь проміжок часу Δ t дії сили треба розділити на такі малі інтервали Δ t i, щоб на кожному з них значення сили без великої помилки можна було вважати постійним. Для кожного малого інтервалу часу справедлива формула (3). Підсумовуючи зміни імпульсів за малі інтервали часу, отримаємо:

\ (~ \ Delta \ vec p = \ sum ^ {N} _ {i = 1} {\ vec F_i \ Delta t_i} \). (4)

Символ Σ (грецька буква «сигма») означає «сума». Індекси i = 1 (внизу) і N (нагорі) означають, що підсумовується N доданків.

Для знаходження імпульсу тіла надходять так: подумки розбивають тіло на окремі елементи (матеріальні точки), знаходять імпульси отриманих елементів, а потім їх підсумовують як вектори.

Імпульс тіла дорівнює сумі імпульсів його окремих елементів.

Зміна імпульсу системи тіл. Закон збереження імпульсу

При розгляді будь-якої механічної задачі ми цікавимося рухом певного числа тел. Сукупність тіл, рух якої ми вивчаємо, називається механічною системою або просто системою.

Зміна імпульсу системи тіл

Розглянемо систему, що складається з трьох тіл. Це можуть бути три зірки, які відчувають вплив з боку сусідніх космічних тіл. На тіла системи діють зовнішні сили \ (~ \ vec F_i \) (i - номер тіла; наприклад, \ (~ \ vec F_2 \) - це сума зовнішніх сил, що діють на тіло номер два). Між тілами діють сили \ (~ \ vec F_ {ik} \) звані внутрішніми силами (рис. 1). Тут перша буква i в індексі означає номер тіла, на яке діє сила \ (~ \ vec F_ {ik} \), а друга буква k означає номер тіла, з боку якого діє дана сила. На підставі третього закону Ньютона

\ (~ \ Vec F_ {ik} = - \ vec F_ {ki} \). (5) Мал. 1

Внаслідок дії сил на тіла системи їх імпульси змінюються. Якщо за малий проміжок часу сила помітно не змінюється, то для кожного тіла системи можна записати зміна імпульсу в формі рівняння (3):

\ (~ \ Delta (m_1 \ vec \ upsilon_1) = (\ vec F_ {12} + \ vec F_ {13} + \ vec F_1) \ Delta t \), \ (~ \ Delta (m_2 \ vec \ upsilon_2) = (\ vec F_ {21} + \ vec F_ {23} + \ vec F_2) \ Delta t \), (6) \ (~ \ Delta (m_3 \ vec \ upsilon_3) = (\ vec F_ {31} + \ vec F_ {32} + \ vec F_3) \ Delta t \).

Тут в лівій частині кожного рівняння варто зміна імпульсу тіла \ (~ \ vec p_i = m_i \ vec \ upsilon_i \) за короткий час Δ t. Більш детально \ [~ \ Delta (m_i \ vec \ upsilon_i) = m_i \ vec \ upsilon_ {ik} - m_i \ vec \ upsilon_ {in} \] де \ (~ \ vec \ upsilon_ {in} \) - швидкість в початку, а \ (~ \ vec \ upsilon_ {ik} \) - в кінці інтервалу часу Δ t.

Складемо ліві і праві частини рівнянь (6) і покажемо, що сума змін імпульсів окремих тіл дорівнює зміні сумарного імпульсу всіх тіл системи, рівного

\ (~ \ Vec p_c = m_1 \ vec \ upsilon_1 + m_2 \ vec \ upsilon_2 + m_3 \ vec \ upsilon_3 \). (7)

дійсно,

\ (~ \ Delta (m_1 \ vec \ upsilon_1) + \ Delta (m_2 \ vec \ upsilon_2) + \ Delta (m_3 \ vec \ upsilon_3) = m_1 \ vec \ upsilon_ {1k} - m_1 \ vec \ upsilon_ {1n} + m_2 \ vec \ upsilon_ {2k} - m_2 \ vec \ upsilon_ {2n} + m_3 \ vec \ upsilon_ {3k} - m_3 \ vec \ upsilon_ {3n} = \) \ (~ = (m_1 \ vec \ upsilon_ { 1k} + m_2 \ vec \ upsilon_ {2k} + m_3 \ vec \ upsilon_ {3k}) - (m_1 \ vec \ upsilon_ {1n} + m_2 \ vec \ upsilon_ {2n} + m_3 \ vec \ upsilon_ {3n}) = \ vec p_ {ck} - \ vec p_ {cn} = \ Delta \ vec p_c \).

Таким чином,

\ (~ \ Delta \ vec p_c = (\ vec F_ {12} + \ vec F_ {13} + \ vec F_ {21} + \ vec F_ {23} + \ vec F_ {31} + \ vec F_ {32 } + \ vec F_1 + \ vec F_2 + \ vec F_3) \ Delta t \). (8)

Але сили взаємодії будь-якої пари тел в сумі дають нуль, так як згідно з формулою (5)

\ (~ \ Vec F_ {12} = - \ vec F_ {21}; \ vec F_ {13} = - \ vec F_ {31}; \ vec F_ {23} = - \ vec F_ {32} \).

Тому зміна імпульсу системи тіл одно імпульсу зовнішніх сил:

\ (~ \ Delta \ vec p_c = (\ vec F_1 + \ vec F_2 + \ vec F_3) \ Delta t \). (9)

Ми прийшли до важливого висновку:

імпульс системи тіл можуть змінити тільки зовнішні сили, причому зміна імпульсу системи пропорційно сумі зовнішніх сил і збігається з нею за напрямком. Внутрішні сили, змінюючи імпульси окремих тіл системи, не змінюють сумарний імпульс системи.

Рівняння (9) справедливо для будь-якого інтервалу часу, якщо сума зовнішніх сил залишається постійною.

Закон збереження імпульсу

З рівняння (9) випливає надзвичайно важливий наслідок. Якщо сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, то дорівнює нулю і зміна імпульсу системи \ [~ \ Delta \ vec p_c = 0 \]. Це означає, що, якою б інтервал часу ми не взяли, сумарний імпульс на початку цього інтервалу \ (~ \ vec p_ {cn} \) і в його кінці \ (~ \ vec p_ {ck} \) один і той же \ [~ \ vec p_ {cn} = \ vec p_ {ck} \]. Імпульс системи залишається незмінним, або, як кажуть, зберігається:

\ (~ \ Vec p_c = m_1 \ vec \ upsilon_1 + m_2 \ vec \ upsilon_2 + m_3 \ vec \ upsilon_3 = \ operatorname {const} \). (10)

Закон збереження імпульсу формулюється так:

якщо сума зовнішніх сил, що діють на тіла системи, дорівнює нулю, то імпульс системи зберігається.

Тіла можуть тільки обмінюватися імпульсами, сумарне ж значення імпульсу не змінюється. Треба тільки пам'ятати, що зберігається векторна сума імпульсів, а не сума їхніх модулів.

Як видно з зробленого нами висновку, закон збереження імпульсу є наслідком другого і третього законів Ньютона. Система тіл, на яку не діють зовнішні сили, називається замкнутою або ізольованою. У замкнутій системі тіл імпульс зберігається. Але область застосування закону збереження імпульсу ширше: якщо навіть на тіла системи діють зовнішні сили, але їх сума дорівнює нулю, імпульс системи все одно зберігається.

Отриманий результат легко узагальнюється на випадок системи, що містить довільне число N тел:

\ (~ M_1 \ vec \ upsilon_ {1n} + m_2 \ vec \ upsilon_ {2n} + m_3 \ vec \ upsilon_ {3n} + \ ldots + m_N \ vec \ upsilon_ {Nn} = m_1 \ vec \ upsilon_ {1k} + m_2 \ vec \ upsilon_ {2k} + m_3 \ vec \ upsilon_ {3k} + \ ldots + m_N \ vec \ upsilon_ {Nk} \). (11)

Тут \ (~ \ vec \ upsilon_ {in} \) - швидкості тіл в початковий момент часу, а \ (~ \ vec \ upsilon_ {ik} \) - в кінцевий. Так як імпульс - величина векторна, то рівняння (11) є компактною запис трьох рівнянь для проекцій імпульсу системи на координатні осі.

Коли виконується закон збереження імпульсу?

Всі реальні системи, звичайно, не є замкнутими, сума зовнішніх сил досить рідко може виявитися рівною нулю. Проте в дуже багатьох випадках закон збереження імпульсу можна застосовувати.

Якщо сума зовнішніх сил не дорівнює нулю, але дорівнює нулю сума проекцій сил на якийсь напрямок, то проекція імпульсу системи на цей напрям зберігається. Наприклад, система тіл на Землі або поблизу її поверхні не може бути замкненою, так як на все тіла діє сила тяжіння, яка змінює імпульс по вертикалі відповідно до рівняння (9). Однак уздовж горизонтального напрямку сила тяжіння не може змінювати імпульс, і сума проекцій імпульсів тіл на горизонтально спрямовану вісь буде залишатися незмінною, якщо дією сил опору можна знехтувати.

Крім того, при швидких взаємодіях (вибух снаряда, постріл з гармати, зіткнення атомів і т. П.) Зміна імпульсів окремих тіл буде фактично обумовлено тільки внутрішніми силами. Імпульс системи зберігається при цьому з великою точністю, бо такі зовнішні сили, як сила тяжіння і сила тертя, що залежить від швидкості, помітно не змінює імпульсу системи. Вони малі в порівнянні з внутрішніми силами. Так, швидкість осколків снаряда під час вибуху в залежності від калібру може змінюватися в межах 600 - 1000 м / с. Інтервал часу, за який сила тяжіння змогла б повідомити тіл таку швидкість, дорівнює

\ (~ \ Delta t = \ frac {m \ Delta \ upsilon} {mg} \ approx 100 c \)

Внутрішні ж сили тиску газів повідомляють такі швидкості за 0,01 с, тобто в 10000 разів швидше.

Реактивний рух. Рівняння Мещерського. реактивна сила

Під реактивним рухом розуміють рух тіла, що виникає при відділенні деякої його частини з певною швидкістю щодо тіла,

наприклад при закінченні продуктів згоряння з сопла реактивного літального апарату. При цьому з'являється так звана реактивна сила, що повідомляє тілу прискорення.

Спостерігати реактивне рух дуже просто. Надійти дитячий гумову кульку і відпустіть його. Шарик стрімко злетить вгору (рис. 2). Рух, правда, буде короткочасним. Реактивна сила діє лише до тих пір, поки триває витікання повітря.

Мал. 2

Головна особливість реактивної сили полягає в тому, що вона виникає без будь-якої взаємодії з зовнішніми тілами. Відбувається лише взаємодія між ракетою і що з неї струменем речовини.

Сила ж, що повідомляє прискорення автомобілю або пішоходу на землі, пароплаву на воді або гвинтовому літаку в повітрі, виникає тільки за рахунок взаємодії цих тіл з землею, водою або повітрям.

При закінченні продуктів згоряння палива вони за рахунок тиску в камері згоряння набувають деяку швидкість щодо ракети і, отже, певний імпульс. Тому відповідно до закону збереження імпульсу сама ракета отримує такий же по модулю імпульс, але спрямований у протилежний бік.

Маса ракети з плином часу зменшується. Ракета в польоті є тілом змінної маси. Для розрахунку її руху зручно застосувати закон збереження імпульсу.

рівняння Мещерського

Виведемо рівняння руху ракети і знайдемо вираз для реактивної сили. Будемо вважати, що швидкість випливають з ракети газів щодо ракети постійна і дорівнює \ (~ \ vec u \). Зовнішні сили на ракету не діють: вона знаходиться в космічному просторі далеко від зірок і планет.

Нехай в деякий момент часу швидкість ракети щодо інерціальної системи, пов'язаної з зірками, дорівнює \ (~ \ vec \ upsilon \) (рис. 3), а маса ракети дорівнює М. Через малий інтервал часу Δ t маса ракети стане рівною

\ (~ M_1 = M - \ mu \ Delta t \),

де μ - витрата палива (витратою палива називається відношення маси згорілого палива до часу його згоряння).

Мал. 3

За цей же проміжок часу швидкість ракети зміниться на \ (~ \ Delta \ vec \ upsilon \) і стане рівною \ (~ \ vec \ upsilon_1 = \ vec \ upsilon + \ Delta \ vec \ upsilon \). Швидкість витікання газів щодо обраної системи відліку дорівнює \ (~ \ vec \ upsilon + \ vec u \) (рис. 4), так як до початку згоряння паливо мало ту ж швидкість, що і ракета.

Мал. 4

Запишемо закон збереження імпульсу для системи ракета - газ:

\ (~ M \ vec \ upsilon = (M - \ mu \ Delta t) (\ vec \ upsilon + \ Delta \ vec \ upsilon) + \ mu \ Delta t (\ vec \ upsilon + \ vec u) \).

Розкривши дужки, отримаємо:

\ (~ M \ vec \ upsilon = M \ vec \ upsilon - \ mu \ Delta t \ vec \ upsilon + M \ Delta \ vec \ upsilon - \ mu \ Delta t \ Delta \ vec \ upsilon + \ mu \ Delta t \ vec \ upsilon + \ mu \ Delta t \ vec u \).

Складовою \ (~ \ mu \ Delta t \ vec \ upsilon \) можна знехтувати в порівнянні з іншими, так як воно містить твір двох малих величин (це величина, як кажуть, другого порядку малості). Після приведення подібних членів матимемо:

\ (~ M \ Delta \ vec \ upsilon = - \ mu \ Delta t \ vec u \) або \ (~ M \ frac {\ Delta \ vec \ upsilon} {\ Delta t} = - \ mu \ vec u \ ). (12)

Це одне з рівнянь Мещерського для руху тіла змінної маси, отримане ним в 1897 р

Якщо ввести позначення \ (~ \ vec F_r = - \ mu \ vec u \), то рівняння (12) співпаде за формою записи з другим законом Ньютона. Однак маса тіла М тут не постійна, а зменшується з часом через втрату речовини.

Величина \ (~ \ vec F_r = - \ mu \ vec u \) носить назву реактивної сили. Вона з'являється внаслідок витікання газів з ракети, прикладена до ракети і спрямована протилежно швидкості газів щодо ракети. Реактивна сила визначається лише швидкістю витікання газів щодо ракети і витратою палива. Істотно, що вона не залежить від деталей пристрою двигуна. Важливо лише, щоб двигун забезпечував витікання газів з ракети зі швидкістю \ (~ \ vec u \) при витраті палива μ. Реактивна сила космічних ракет досягає 1000 кН.

Якщо на ракету діють зовнішні сили, то її рух визначається реактивної силою і сумою зовнішніх сил. У цьому випадку рівняння (12) запишеться так:

\ (~ M \ frac {\ Delta \ vec \ upsilon} {\ Delta t} = \ vec F_r + \ vec F \). (13)

реактивні двигуни

Широке застосування реактивні двигуни в даний час отримали в зв'язку з освоєнням космічного простору. Застосовуються вони також для метеорологічних і військових ракет різного радіусу дії. Крім того, всі сучасні швидкісні літаки оснащені повітряно-реактивними двигунами.

У космічному просторі використовувати будь-які інші двигуни, крім реактивних, неможливо: немає опори (твердої, рідкої або газоподібної), відштовхуючись від якої космічний корабель міг би отримати прискорення. Застосування ж реактивних двигунів для літаків і ракет, які не виходять за межі атмосфери, пов'язане з тим, що саме реактивні двигуни здатні забезпечити максимальну швидкість польоту.

Реактивні двигуни діляться на два класи: ракетні і повітряно-реактивні.

У ракетних двигунах паливо і необхідний для його горіння окислювач знаходяться безпосередньо усередині двигуна або в його паливних баках.

На малюнку 5 показана схема ракетного двигуна на твердому паливі. Порох або будь-яке інше тверде паливо, яке може до горіння під час відсутності повітря, поміщають всередину камери згоряння двигуна.

Мал. 5

При горінні палива утворюються гази, які мають дуже високу температуру і чинять тиск на стінки камери. Сила тиску на передню стінку камери більше, ніж на задню, де розташоване сопло. Випливають через сопло гази не зустрічають на своєму шляху стінку, на яку могли б чинити тиск. В результаті з'являється сила, що штовхає ракету вперед.

Звужена частина камери - сопло служить для збільшення швидкості витікання продуктів згоряння, що в свою чергу підвищує реактивну силу. Звуження струменя газу викликає збільшення його швидкості, так як при цьому через меншу поперечний переріз в одиницю часу повинна пройти така ж маса газу, що і при більшому поперечному перерізі.

Застосовуються також ракетні двигуни, що працюють на рідкому паливі.

У рідинно-реактивних двигунах (ЖРД) в якості пального можна використовувати гас, бензин, спирт, анілін, рідкий водень і ін., А в якості окислювача, необхідного для горіння, - рідкий кисень, азотну кислоту, рідкий фтор, пероксид водню та ін . Пальне і окислювач зберігаються окремо в спеціальних баках і за допомогою насосів подаються в камеру, де при згорянні палива розвивається температура до 3000 ° с і тиск до 50 атм (рис. 6). В іншому двигун працює так само, як і двигун на твердому паливі.

Мал. 6

Рідинно-реактивні двигуни використовуються для запуску космічних кораблів.

Повітряно-реактивні двигуни в даний час застосовують головним чином на літаках. Основна їхня відмінність від ракетних двигунів полягає в тому, що окислювачем для горіння палива служить кисень повітря, що надходить всередину двигуна з атмосфери. На малюнку 7 зображена схема повітряно-реактивного двигуна турбокомпресорного типу. У носовій частині розташований компресор, засаси-вающий і стискає повітря, який потім надходить в камеру згоряння. Рідке пальне (зазвичай використовується гас) подається в камеру згоряння за допомогою спеціальних форсунок.

Мал. 7

Розпечені гази (продукти згоряння), виходячи через сопло, обертають газову турбіну, що приводить в рух компресор. Турбокомпресорні двигуни встановлені в наших лайнерах Ту-134, Іл-62, Іл-86 та ін.

Реактивними двигунами оснащені не тільки ракети, а й більшість сучасних літаків.

Успіхи в освоєнні космічного простору

Автором першого в світі проекту реактивного літального апарату для польоту людей був російський революціонер-народоволець Н.І. Кибальчич (1853-1881).

Основи теорії реактивного двигуна і науковий доказ воз-можности польотів в міжпланетному просторі були вперше висловлені і розроблені російським ученим К.Е. Ціолковським в роботі «Дослідження світових просторів реактивними приладами».

К.Е. Ціолковського належить також ідея застосування багатоступеневих ракет. Окремі ступені, з яких складена ракета, забезпечуються власними двигунами і запасом палива. У міру вигоряння палива кожна чергова сходинка відділяється від ракети. Тому в подальшому на прискорення її корпусу і двигуна паливо не витрачається.

Ідея Ціолковського про спорудження великої станції-супутника на орбіті навколо Землі, з якої будуть стартувати ракети до інших планет Сонячної системи, ще не здійснена, але немає сумніву в тому, що рано чи пізно така станція буде створена.

В даний час стає реальністю пророцтво Ціолковського: «Людство не залишиться вічно на Землі, але в гонитві за світлом і простором спочатку боязко проникне за межі атмосфери, а потім завоює собі всі околосолнечное простір».

Нашій країні належить велика честь запуску 4 жовтня 1957 р першого штучного супутника Землі. Також вперше в нашій країні 12 квітня 1961 був здійснений політ космічного корабля з космонавтом Ю.А. Гагаріним на борту.

Ці польоти були здійснені на ракетах, сконструйованих отечест-судинними вченими і інженерами під керівництвом С.П. Королева. Великі заслуги в дослідженні космічного простору мають американські вчені, інженери і астронавти. Два американських астронавта з екіпажу космічного корабля «Аполлон-11» - Нейл Армстронг і Едвін Олдрін - 20 липень 1969 р вперше здійснили посадку на Місяць. На космічному тілі Сонячної системи людиною були зроблені перші кроки.

З виходом людини в космос не тільки відкрилися можливості дослідження інших планет, але і представилися воістину фантастичні можливості вивчення природних явищ і ресурсів Землі, про які можна було тільки мріяти. Виникло космічне природознавство. Раніше загальна карта Землі складалася по крупицях, як мозаїчне панно. Тепер знімки з орбіти, що охоплюють мільйони квадратних кілометрів, дозволяють вибирати для дослідження найбільш цікаві ділянки земної поверхні, заощаджуючи тим самим сили і засоби-З космосу краще розрізняються великі геологічні структури: плити, глибинні розломи земної кори - місця найбільш ймовірного залягання корисних копалин. З космосу вдалося виявити новий тип геологічних утворень кільцеві структури, подібні кратерах Місяця і Марса,

Зараз на орбітальних комплексах розроблені технології отримання матеріалів, які не можна виготовити на Землі, а тільки в стані тривалої невагомості в космосі. Вартість цих матеріалів (надчисті монокристали і ін.) Близька до витрат на запуск космічних апаратів.

література

1. Фізика: Механіка. 10 кл .: Учеб. для поглибленого вивчення фізики / М.М. Балашов, А.І. Гомонова, А.Б. Доліцкій і ін .; Під ред. Г.Я. Мякишева. - М .: Дрофа, 2002. - 496 с.