ПОВЕРНУТИСЯ
Наша сеть партнеров Banwar
Кінетична енергія системи - скалярна величина Т, що дорівнює арифметичній сумі кінетичної енергій всіх точок системи: 
. Якщо система складається з декількох тіл, то Т = å Тк. Поступальний рух: Тпост = 
. Обертальний рух-ие: Твр = 
, Jz - момент інерції щодо осі обертання. Плоскопараллельное (плоске) движ-ие: Тпл = 
+ 
, VC - швидкість центру мас. Загальний випадок: Т = + 
, JCP - момент інерції тіла відносно миттєвої осі. Теорема Кеніга: Т = + 
- кинетич. енергія хутро. сист. = Сумі кінетичної. енергії центру мас системи, маса якого дорівнює масі всієї системи, і кинетич. енергії цієї системи в її відносному русі відносно центру мас. Робота сили: 
, Робота моменти: 
. Потужність: N = Fv, N = Mz w. Теорема про зміну кінетичної енергії системи: в диференціальної формі: dT = 
, 
, 
- елементарні роботи, що діють на точку зовнішніх і внутрішніх сил, в кінцевій формі:
Т2 - Т1 = 
. Для незмінної системи 
і Т2 - Т1 = 
, Тобто зміна кінетичної енергії твердого тіла на деякому переміщенні дорівнює сумі робіт зовнішніх сил, що діють на тіло на цьому переміщенні. Якщо сума робіт реакцій зв'язків на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю, то такі зв'язки називаються ідеальними. Коефіцієнт корисної дії (ККД): 
<1, Апол.сопр. - робота корисних сил опору (сил, для яких призначена машина), Азатр = Апол.сопр. + Авр.сопр. - витрачена робота, Авр.сопр .-- робота шкідливих сил опору (сили тертя, опору повітря і т.п.).
h = N маш / N дв, N маш - корисна потужність машини, N дв - потужність дв-ля, що приводить її в рух. Закон збереження повної механічної енергії: Т + П = const. Якщо система рухається під дією потенційних сил, то сума кінетичної і потенційної енергій зберігає постійне значення. (Т + П - інтеграл енергії). Потенційні сили - сили, робота яких не залежить від виду траєкторії, по якій переміщається точка (пр .: сила тяжіння, сила пружності) непотенційного - напр .: сили тертя. Механічна енергія - сума кінетичної і потенційної енергій. Витрата механічної енергії зазвичай означає перетворення її в теплоту, електрику, звук або світло, а приплив механічної енергії пов'язаний із зворотним процесом перетворення різних видів енергії в механічну енергію.
Динаміка твердого тіла
Диференціальні ур-ня поступального руху твердого тіла: 
і т.д. 
- проекція зовнішньої сили. Всі точки тіла рухаються так само, як і його центр мас С. Для здійснення поступального руху необхідно, щоб головний момент всіх зовнішніх сил відносно центру мас дорівнював 0: 
= 0.
Діфф-ні ур-ня обертання твердого тіла навколо нерухомої осі: 
,
Jz - момент інерції тіла відносно осі обертання z, 
- момент зовнішніх сил щодо осі обертання (крутний момент). 
, E - кутове прискорення, чим більше момент інерції при даному , Тим менше прискорення, тобто момент інерції при обертальному русі є аналогом маси при поступальному. знаючи , Можна знайти закон обертання тіла j = f (t), і, навпаки, знаючи j = f (t), можна знайти момент. Окремі випадки: 1) якщо = 0, то w = const - тіло обертається рівномірно; 2) = Const, то e = const - обертання равнопеременное. Рівняння аналогічне дифф-ному рівняння прямолінійного руху точки 
.
Фізичний маятник - тверде тіло, що здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі під дією сили тяжіння. Ур-ня обертального руху:
, позначаючи 
, Отримуємо дифф-ве рівняння коливань маятника: 
, K - частота коливань маятника. Розглядаючи маліколивання, можна вважати sin j »j, тоді 
- дифф-ве рівняння гармонійних коливань. Рішення цього рівняння: j = С1 coskt + C 2 sinkt або j = a sin (kt + b), a - амплітуда коливань маятника, b - початкова фаза коливань. Період малих коливань фізичного маятника Т = 2 p / k = 2 p 
. Для малих коливань маятника період не залежить від кута початкового відхилення, цей результат є наближеним. Для математичного маятника (матеріальної точки, підвішеній на нерастяжимой нитки і рухається під дією сили тяжіння) маємо дифф. рівняння руху:
, L - довжина нитки. Якщо L = 
, То математичний маятник буде рухатися так само, як і фізичний (період коливань збігається). Величина L звані-ся наведеної довжиною фізичного маятника. Точка К, що відстоїть від осі підвісу на відстані ОК = L, звані-ся центром хитань физич. маятника. Якщо вісь підвісу взяти в точці К, то точка О буде центром хитань і навпаки - властивість взаємності. Відстань ОК завжди> ОС, тобто центр хитань завжди розташований нижче центру мас.
Динаміка плоского руху твердого тіла
Положення тіла визначається положенням полюса і кутом повороту тіла навколо полюса. Діфф-ні рівняння плоского руху тв. тіла:
; 
; 
, З - центр мас тіла, JC - момент інерції тіла відносно осі, перпендикулярної площині руху тіла і проходить через його центр мас.
Принцип Даламбера (метод кінетостатікі)
У кожен момент руху сума активних сил, реакцій зв'язків і сил інерції дорівнює нулю 
- принцип Даламбера для матеріальної точки.
- зовнішня сила, 
- внутрішня сила. Сила інерції: 
, Знак (-) показує, що сила інерції направлена в протилежну сторону прискоренню.
Для системи додається рівняння моментів: 
.
позначають: 
- головний вектор сил інерції, 
- головний момент сил інерції. З огляду на, що геометрична сума внутрішніх сил і сума їх моментів дорівнює нулю 
, 
, Отримуємо: 
, 
- рівняння кінетостатікі. Принцип Даламбера для системи - якщо в будь-який момент часу до кожної точки системи докласти, крім реально діючих сил, відповідні сили інерції, то отримана система сил буде перебувати в рівновазі і до неї можна застосовувати рівняння статики. Це спрощує процес вирішення завдань.
Головний вектор сил інерції 
дорівнює добутку маси тіла на прискорення його центру мас і спрямований протилежно цьому прискоренню.
Головний момент сил інерції залежить від виду руху: при поступальному русі 
; при плоскому 
, При обертанні навколо осі z, що проходить через центр мас тіла, 
.
Визначення реакцій при обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі.
При обертанні тіла навколо нерухомої осі виникають динамічні тиску на опори. Їх визначення зручно вирішувати методом кінетостатікі. Докладаємо сили інерції для кожної точки: відцентрова 
, обертальна 
, Ri - відстань від точки до осі обертання. Проектуючи суму цих сил на осі і з огляду на, що 
і 
, З - центр мас, отримуємо проекції головного вектора сил інерції:
, 
.
Проекції головного моменту сил інерції = сумі моментів відцентрових і обертальних сил інерції щодо осей координат:
,
,
,
, 
- відцентрові моменти інерції, 
З огляду на зовнішні сили, можна записати рівняння рівноваги кінетостатікі:
,
,
,
,
,
.
Останнє рівняння не містить реакцій опор і являє собою диференціальне рівняння обертання тіла. Решта п'ять рівнянь дозволяють визначити п'ять невідомих реакцій. Динамічні складові реакцій визначаються складовими, які залежать від сил інерції.
Умови відсутності динамічних складових:
, 
, 
, 
, звідки
xC = 0, yC = 0, Jyz = 0, Jzx = 0, це означає, що центр ваги повинен знаходитися на осі обертання тіла і вісь обертання тіла z повинна бути головною віссю інерції тіла. Тобто вісь обертання повинна бути головною центральною віссю інерції тіла (вісь, яка проходить через центр мас тіла, і відцентрові моменти інерції з індексом цієї осі дорівнюють нулю). Для виконання цієї умови проводиться спеціальна балансування швидко обертових тіл.
ПОВЕРНУТИСЯ