Наша сеть партнеров Banwar
Подробиці Опубліковано 23.07.2014 16:59 Переглядів: 18027
Яке відношення до авіації має закон Бернуллі? Виявляється, саме пряме. З його допомогою можна пояснити виникнення підйомної сили крила літака і інших аеродинамічних сил.
закон Бернуллі
Автор цього закону - швейцарський фізик-універсал, механік і математик. Данило Бернуллі - син відомого швейцарського математика Йоганна Бернуллі. У 1838 р він опублікував фундаментальна наукова праця «Гідродинаміка», в якому і вивів свій знаменитий закон.
Слід сказати, що в ті часи аеродинаміка як наука ще не існувала. А закон Бернуллі описував залежність швидкості потоку ідеальної рідини від тиску. Але на початку ХХ століття почала зароджуватися авіація. І ось тут закон Бернуллі виявився дуже до речі. Адже якщо розглядати повітряний потік як нестисливої рідина, то цей закон справедливий і для повітряних потоків. З його допомогою змогли зрозуміти, як підняти в повітря літальний апарат важчий за повітря. Це найважливіший законом аеродинаміки, так як він встановлює зв'язок між швидкістю руху повітря і чинним в ньому тиском, що допомагає робити розрахунки сил, що діють на літальний апарат.
Закон Бернуллі - це наслідок закону збереження енергії для стаціонарного потоку ідеальної і нестисливої рідини.
У аеродинаміці повітря розглядається як нестисливої рідина, тобто, таке середовище, щільність якої не змінюється зі зміною тиску. А стаціонарним вважається потік, в якому частки переміщаються по незмінним в часі траєкторіях, які називають лініями струму. У таких потоках не утворюються вихори.
Щоб зрозуміти сутність закону Бернуллі, познайомимося з рівнянням нерозривності струменя.
Рівняння нерозривності струменя
Якщо рідина тече по трубі, що має різний поперечний переріз, то тиск в різних місцях труби буде неоднакове.
Подумки виділимо в трубі кілька перетинів, позначивши їх площі S1 та S2. Відповідно, v1 і v2 - швидкості течій нестисливої рідини через ці перетину.
За час Δt через перетину протекут рідини, обсяги яких будуть рівні:
ΔV1 = l1 · S1 = v1 · Δt · S1;
ΔV2 = l2 · S2 = v2 · Δt · S2;
Так як ми розглядаємо стаціонарне протягом нестисливої рідини, то згідно із законом збереження маси через будь-який поперечний переріз труби за однаковий проміжок часу проходить однаковий обсяг рідини. Отже, ΔV1 = ΔV2.
v1 · Δt · S1 = v2 · Δt · S2;
тобто, v1 · S1 = v2 · S2;
або v1 · ΔS = const.
Твір площі поперечного перерізу потоку на його швидкість є незмінною. Це рівняння називають рівнянням нерозривності струменя.
рівняння Бернуллі
Об'єднавши умова нерозривності рідини і закон збереження енергії, Бернуллі вивів рівняння, згідно з яким з збільшення швидкості потоку зменшується тиск, і навпаки.
З рівняння нерозривності випливає, що v1 / v2 = S2 / S1
Тобто, швидкості рідин обернено пропорційні площам перетинів. І чим більше площа перетину, тим менше швидкість рідини, що протікає через нього, і навпаки.
Подібне явище ми бачимо, коли стоїмо на березі річки і спостерігаємо за її перебігом. У вузькому місці русла швидкість течії води завжди більше, ніж в широкому.
Рідина, яка надходить з широкою в більш вузьку частину труби, прискорюється. Це означає, що на неї діє сила з боку рідини, що знаходиться в більш широкої частини труби. Звідки ж береться ця сила? Для горизонтальної труби причина виникнення цієї сили - різниця тисків в широкому і вузькому ділянках труби. У широкої частини тиск вище, ніж у вузькій, а швидкість нижче. Звідси випливає висновок: «При стаціонарному перебігу рідини тиск більше в тих місцях, де менше швидкість течії, і навпаки».
Рівняння Бернуллі має вигляд:
,
де ρ - щільність рідини,
ν - швидкість потоку,
h - висота, на якій розташовується елемент рідини,
ɡ - прискорення вільного падіння,
p - тиск в точці простору, в якій розташований центр маси елемента рідини.
Перший доданок рівняння Бернуллі - кінетична енергія потоку, або динамічний тиск. Його створює рух рідини або газу. В авіації його також називають швидкісним напором.
Другий доданок - потенційна енергія, або гідростатичний тиск. Воно створюється вагою стовпа рідини або газу висотою h.
І, нарешті, третій доданок, Р - це статистичне тиск, який чинять один на одного сусідні шари рідини або газу.
Сума всіх доданків рівняння називається повним тиском.
Для труби, розташованої горизонтально, або горизонтального повітряного потоку рівняння Бернуллі виглядає так:
З нього видно, що чим вище швидкість течії рідини (а в аеродинаміці - швидкість повітряного потоку), тим менше тиск, і навпаки.
Ефект Бернуллі можна спостерігати, сидячи біля каміна. Під час сильних поривів вітру швидкість повітряного потоку зростає, а тиск падає. У кімнаті тиск повітря вище. І язики полум'я спрямовуються вгору в димар.
Закон Бернуллі і авіація
За допомогою цього закону дуже просто пояснити, як виникає підйомна сила для літального апарату важче повітря.
Під час польоту крило літака як би розрізає повітряний потік на дві частини. Одна частина обтікає верхню поверхню крила, а інша нижню. Форма крила така, що верхній потік повинен подолати більший шлях для того, щоб з'єднатися з нижнім в одній точці. Значить, він рухається з більшою швидкістю. А раз швидкість більше, то і тиск над верхньою поверхнею крила менше, ніж під нижньою. За рахунок різниці цих тисків і виникає підйомна сила крила.
Під час набору літаком висоти зростає різниця тисків, а значить, збільшується і підйомна сила, що дозволяє літаку підніматися вгору.
Відразу зробимо уточнення, що вищеописані закони діють, якщо швидкість руху повітряного потоку не перевищує швидкість звуку (до 340 м / с). Адже ми розглядали повітря як нестисливої рідина. Але виявляється, що при швидкостях вище швидкості звуку повітряний потік поводиться по-іншому. Стискальністю повітря нехтувати вже не можна. І повітря в цих умовах, як будь-який газ, намагається розширитися і зайняти більший обсяг. З'являються значні перепади тиску або ударні хвилі. А сам повітряний потік не звужується, а, навпаки, розширюється. Рішенням завдань про рух повітряних потоків зі швидкостями, близькими або перевищують швидкість звуку, займається газова динаміка, що виникла як продовження аеродинаміки.
Використовуючи аеродинамічні закони, теоретична аеродинаміка дозволяє зробити розрахунки аеродинамічних сил, що діють на літальний апарат. А правильність цих розрахунків перевіряють, відчуваючи побудовану модель на спеціальних експериментальних установках, які називаються аеродинамічними трубами. Ці установки дозволяють виміряти величину сил спеціальними приладами.
Крім дослідження сил, що діють на аеродинамічні моделі, за допомогою аеродинамічних вимірювань вивчають розподіл значень швидкості, щільності і температури повітря, що обтікає модель.
Звідки ж береться ця сила?